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专题八静电场真题多维细目表真题涉分考点电场力的性质电场能的性质电容器、带电粒子在电场中的运动题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素２０１９课标Ⅰ，１５６库仑力单选易双带电悬挂球假设法选项并列相互作用观念２０１９课标Ⅱ，２０６带电粒子在电场中运动多选难带电粒子在电场中运动分析推理选项并列能量观念科学推理２０１９课标Ⅱ，２４１２带电粒子在电场中运动计算中两金属板运动建模２问递进模型构建２０１９课标Ⅲ，２１６电场力电场能多选难等量异种电荷分析综合选项并列能量观念２０１９课标Ⅲ，２４１２带电粒子在电场中运动计算中两小球在电场中运动分析综合２问递进科学推理２０１８课标Ⅰ，１６／２１６库仑定律功能关系单选／多选中三个带电小球／等势面假设法／守恒思想选项冲突／选项并列科学推理科学论证２０１８课标Ⅱ，２１６功能关系多选难匀强电场转化思想选项并列科学推理２０１８课标Ⅲ，２１６带电粒子运动多选中电容器比较法选项并列运动观念科学推理２０１７课标Ⅰ，２０／２５６／２０场强与电势带电粒子运动多选／计算中／难点电荷电场／电场改变图像法／数理结合选项冲突／２问并列科学推理科学论证２０１７课标Ⅱ，２５２０带电粒子运动计算难两带电小球运动建模３问并列运动观念模型建构２０１７课标Ⅲ，２１６场强与电势多选中匀强电场比例法选项并列科学推理２０１６课标Ⅰ，１４／２０６电容器动态分析／带电粒子运动单选／多选易／中平行板电容器／油滴运动轨迹定性分析／对称法选项冲突／选项并列运动观念科学推理２０１６课标Ⅱ，１５６带电粒子运动单选中点电荷电场比较法选项冲突运动观念科学推理２０１６课标Ⅲ，１５６静电场的等势面单选易等势面假设法选项并列科学推理２０１５山东理综，１８６场强计算单选中三个点电荷对称法选项冲突科学推理２０１５山东理综，２０６带电粒子运动多选中带电微粒运动转化思想选项并列运动观念科学推理总计卷均分１０．９２４题／１３卷６题／１３卷１０题／１３卷选择／计算中／难占比９．９３％考频常见考法命题规律与趋势０１考查内容１．库仑定律。２．电场强度的叠加及计算。３．电场线、等势面。４．电场力做功与电势能的改变量的关系。５．场强Ｅ（电势φ）与位移ｘ的图像的应用。６．电容器的动态变化。７．带电粒子在电场中的运动。０２命题趋势１．会继续通过电场力的性质和电场能的性质两条主线来考查物理量间的联系。２．会继续以电场线、等势面为工具考查各物理量的大小和方向。３．与动力学结合考查带电粒子的平衡、运动问题。０３题型难度１．既有选择题，也有计算题。２．选择题难度中等偏上，计算题一般难度较大。０４核心素养本专题考查的学科素养主要是物理观念、科学思维。专题八 静电场６５ 对应学生用书起始页码Ｐ１０７考点一电场力的性质 １．库仑定律（１）真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。（２）公式：Ｆ＝ｋＱ１Ｑ２ｒ２，ｋ＝９．０×１０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２，叫静电力常量。（３）库仑定律适用于真空中、点电荷间的相互作用。①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，ｒ为两球心之间的距离。②对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。③库仑力在ｒ＝１０－１５～１０－９ｍ的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当ｒ→０时，Ｆ→∞。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了。２．三个自由点电荷的平衡问题（１）条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。（２）规律“三点共线”———三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”———正负电荷相互间隔；“两大夹小”———中间电荷的电荷量最小；“近小远大”———中间电荷靠近电荷量较小的电荷。３．电场强度的三个计算公式公式适用条件说明定义式Ｅ＝Ｆｑ任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与ｑ无关决定式Ｅ＝ｋＱｒ２真空中点电荷的电场Ｅ由场源电荷Ｑ和场源电荷到某点的距离ｒ决定关系式Ｅ＝Ｕｄ匀强电场ｄ是沿电场方向的距离 ４．电场线（１）电场线的特征ａ．电场线是假想的，实际电场中不存在。ｂ．电场线起始于正电荷或无穷远，终止于无穷远或负电荷。静电场的电场线不闭合。ｃ．电场线不相交，也不相切。ｄ．电场线的疏密情况反映电场的强弱。ｅ．电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。（２）几种典型电场的电场线分布如图，真空中ｘＯｙ平面直角坐标系上的Ａ、Ｂ、Ｃ三点构成等边三角形，边长Ｌ＝２．０ｍ。若将电荷量均为ｑ＝＋２．０×１０－６Ｃ的两点电荷分别固定在Ａ、Ｂ点，已知静电力常量ｋ＝９．０×１０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２，求：（１）两点电荷间的库仑力大小；（２）Ｃ点的电场强度的大小和方向。解析 （１）根据库仑定律，Ａ、Ｂ两点电荷间的库仑力大小为Ｆ＝ｋｑ２Ｌ２①代入数据得Ｆ＝９．０×１０－３Ｎ②（２）Ａ、Ｂ点电荷在Ｃ点产生的场强大小相等，均为Ｅ１＝ｋｑＬ２③Ａ、Ｂ两点电荷形成的电场在Ｃ点的合场强大小为Ｅ＝２Ｅ１ｃｏｓ３０°④由③④式并代入数据得Ｅ＝７．８×１０３Ｎ／Ｃ⑤场强Ｅ的方向沿ｙ轴正向答案 （１）９．０×１０－３Ｎ （２）７．８×１０３Ｎ／Ｃ 方向：沿ｙ轴正方向１．（２０１６浙江理综，１９，６分）（多选）如图所示，把Ａ、Ｂ两个相同的导电小球分别用长为０．１０ｍ的绝缘细线悬挂于ＯＡ和ＯＢ两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与Ａ球接触，棒移开后将悬点ＯＢ移到ＯＡ点固定。两球接触后分开，平衡时距离为０．１２ｍ。已测得每个小球质量是８．０×１０－４ｋｇ，带电小球可视为点电荷，重力加速度ｇ＝１０ｍ／ｓ２，静电力常量ｋ＝９．０×１０９Ｎ·ｍ２／Ｃ２，则（ ）Ａ．两球所带电荷量相等Ｂ．Ａ球所受的静电力为１．０×１０－２ＮＣ．Ｂ球所带的电荷量为４６×１０－８ＣＤ．Ａ、Ｂ两球连线中点处的电场强度为０１．答案 ＡＣＤ 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与Ａ球接触后Ａ球也带正电荷，两球接触后分开，Ｂ球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，Ａ正确；两球相互排斥，稳定后Ａ球受力情况如图所示６６ ５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）ｓｉｎθ＝０．０６０．１０＝０．６０，θ＝３７°Ｆ库＝ｍｇｔａｎ３７°＝６．０×１０－３Ｎ，Ｂ项错误；Ｆ库＝ｋＱＡＱＢｒ２ＱＡ＝ＱＢ＝Ｑ，ｒ＝０．１２ｍ联立得Ｑ＝４６×１０－８Ｃ，故Ｃ项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，Ａ、Ｂ两球连线中点处的场强为０，故Ｄ项正确。疑难突破 准确进行受力分析、力的合成，再利用三角函数计算库仑力和电荷量大小。２．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线ａｂｃ从ａ运动到ｃ，已知质点的速率是递减的。关于ｂ点电场强度Ｅ的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在ｂ点的切线）（ ）２．答案 Ｄ 由ａ至ｃ曲线的弯曲情况可知质点受力方向指向图中虚线的右下方，质点在ｂ点的速度ｖｂ方向如图，由ａ至ｃ速率递减可知受力方向大致如图中Ｆ，α角大于９０°，因为质点带负电荷，故场强方向应与Ｆ方向相反，Ｄ正确。３．（２０１９山东滨州检测）（多选）如图所示为在同一电场中ａ、ｂ、ｃ、ｄ四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（ ）Ａ．这个电场是匀强电场Ｂ．ａ、ｂ、ｃ、ｄ四点的场强大小关系是Ｅｄ＞Ｅａ＞Ｅｂ＞ＥｃＣ．ａ、ｂ、ｃ、ｄ四点的场强大小关系是Ｅａ＞Ｅｃ＞Ｅｂ＞ＥｄＤ．ａ、ｂ、ｄ三点的强场方向相同３．答案 ＣＤ 由场强的定义式Ｅ＝Ｆｑ，结合图像的斜率可知电场强度的大小，则Ｅａ＞Ｅｃ＞Ｅｂ＞Ｅｄ，此电场不是匀强电场，选项Ａ、Ｂ错误，选项Ｃ正确；图像斜率的正负表示电场强度的方向，ａ、ｂ、ｄ三点相应图线的斜率为正，三点的场强方向相同，选项Ｄ正确。考点二电场能的性质 １．电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度电势电势差电势能意义描述电场力的性质描述电场能的性质描述电场的做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领定义式Ｅ＝Ｆｑφ＝Ｅｐｑ（Ｅｐ为电荷的电势能）ＵＡＢ＝ＷＡＢｑＥｐ＝φｑ矢标性矢量，方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量，但有正负，正负只表示大小标量，但有正负，正负只表示电势的高低正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，同理负正得负，负负得正决定因素场强由电场本身决定，与试探电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关由电荷量和该点电势二者决定，与参考点的选取有关，有相对性关系①场强为零的地方电势不一定为零。②电势为零的地方场强不一定为零。③零场强区域两点间电势差一定为零，电势差为零的两点间场强不一定为零。④场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零联系匀强电场中ＵＡＢ＝Ｅｄ（ｄ为Ａ、Ｂ间沿场强方向上的距离）；电势沿着场强方向降低最快；ＵＡＢ＝φＡ－φＢ；φ＝Ｅｐｑ；ＵＡＢ＝ＷＡＢｑ；ＷＡＢ＝ＥｐＡ－ＥｐＢ ２．两等量点电荷的电场分布规律等量异种电荷等量同种电荷等势面电场线分布图以同种正点电荷为例连线特点场强方向：正→负强弱：强→弱→强，中点最小方向：中点两侧方向相反强弱：强→弱→强，中点Ｅ＝０电势正电荷→负电荷，高→低若为正电荷，中点最低若为负电荷，中点最高中垂线场强各点方向一致中点最强两侧渐弱中点两侧方向相反，两侧均有最大值，中点向两侧均为弱→强→弱电势电势为０的等势线不是等势线相同点场强的大小、电势均关于中点对称分布专题八 静电场６７ （２０１４课标Ⅰ，２５，２０分）如图，Ｏ、Ａ、Ｂ为同一竖直平面内的三个点，ＯＢ沿竖直方向，∠ＢＯＡ＝６０°，ＯＢ＝３２ＯＡ。将一质量为ｍ的小球以一定的初动能自Ｏ点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过Ａ点。使此小球带电，电荷量为ｑ（ｑ＞０），同时加一匀强电场，场强方向与△ＯＡＢ所在平面平行。现从Ｏ点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了Ａ点，到达Ａ点时的动能是初动能的３倍；若该小球从Ｏ点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过Ｂ点，且到达Ｂ点时的动能为初动能的６倍，重力加速度大小为ｇ。求（１）无电场时，小球到达Ａ点时的动能与初动能的比值；（２）电场强度的大小和方向。解析 （１）设小球的初速度为ｖ０，初动能为Ｅｋ０，从Ｏ点运动到Ａ点的时间为ｔ，令ＯＡ＝ｄ，则ＯＢ＝３２ｄ，根据平抛运动的规律有ｄｓｉｎ６０°＝ｖ０ｔ①ｄｃｏｓ６０°＝１２ｇｔ２②又有Ｅｋ０＝１２ｍｖ２０③由①②③式得Ｅｋ０＝３８ｍｇｄ④设小球到达Ａ点时的动能为ＥｋＡ，则ＥｋＡ＝Ｅｋ０＋１２ｍｇｄ⑤由④⑤式得ＥｋＡＥｋ０＝７３⑥（２）加电场后，小球从Ｏ点到Ａ点和Ｂ点，高度分别降低了ｄ２和３ｄ２，设电势能分别减小ΔＥｐＡ和ΔＥｐＢ，由能量守恒及④式得ΔＥｐＡ＝３Ｅｋ０－Ｅｋ０－１２ｍｇｄ＝２３Ｅｋ０⑦ΔＥｐＢ＝６Ｅｋ０－Ｅｋ０－３２ｍｇｄ＝Ｅｋ０⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线ＯＢ上的Ｍ点与Ａ点等电势，Ｍ与Ｏ点的距离为ｘ，如图，则有ｘ３２ｄ＝ΔＥｐＡΔＥｐＢ⑨解得ｘ＝ｄ。ＭＡ为等势线，电场必与其垂线ＯＣ方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝３０°⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为３０°。设场强的大小为Ｅ，有ｑＥｄｃｏｓ３０°＝ΔＥｐＡ由④⑦式得Ｅ＝３ｍｇ６ｑ答案 （１）７３ （２）见解析１．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在Ｍ、Ｎ两点，在Ｍ、Ｎ的连线上有对称点ａ、ｃ，Ｍ、Ｎ连线的中垂线上有对称点ｂ、ｄ，则下列说法正确的是（ ）Ａ．正电荷＋ｑ在