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７０ ５年中考３年模拟§８．４ 阅读理解型２０３题型特点 阅读理解型问题，一般篇幅较长，题中所提供的阅读素材内容丰富多彩，有与数学本身相关知识拓展及应用的阅读，也有与其他学科关联的阅读．一般问题构思新颖别致、题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，考查的不仅是阅读能力，更重要的是对数学知识的理解以及数学方法的运用及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和知识迁移能力等．命题趋势 阅读理解型问题是近几年中考命题的热点．在各地的中考试题中以各种新面孔频频“亮相”，并且选材广泛，灵活性大，有情景阅读，定义新“概念类”阅读，与高中知识相关的拓展类阅读等．估计２０１９年仍会在中考中以各种形式呈现．２０３ 解答阅读理解型问题的关键在于阅读，核心在于理解，目的在于应用．通过阅读，理解阅读材料中所提供的知识要点、数学思想方法以及解题的方法技巧，然后应用从中所学到的知识解决有关的问题．１．考查解题思维过程的阅读理解题．言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础．这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．２．考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题．理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．３．考查归纳、探索规律能力的阅读理解题．对材料信息的加工、提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测解题者的数学能力以及驾驭数学的创新意识和才能．４．考查掌握新知识应用能力的阅读理解题．（１）命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力．（２）理解应用新知识的阅读理解题时，首先，做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错．例１ （２０１７临沂，１９，３分）在平面直角坐标系中，如果点Ｐ坐标为（ｍ，ｎ），向量ＯＰ→可以用点Ｐ的坐标表示为ＯＰ→＝（ｍ，ｎ）．已知：ＯＡ→＝（ｘ１，ｙ１），ＯＢ→＝（ｘ２，ｙ２），如果ｘ１·ｘ２＋ｙ１·ｙ２＝０，那么ＯＡ→与ＯＢ→互相垂直．下列四组向量：①ＯＣ→＝（２，１），ＯＤ→＝（－１，２）；②ＯＥ→＝（ｃｏｓ３０°，ｔａｎ４５°），ＯＦ→＝（１，ｓｉｎ６０°）；③ＯＧ→＝（３－２，－２），ＯＨ→＝３＋２，１２()；④ＯＭ→＝（π０，２），ＯＮ→＝（２，－１）．其中互相垂直的是 （填上所有正确的序号）．解析 ①因为２×（－１）＋１×２＝０，所以ＯＣ→与ＯＤ→互相垂直．②由题意知ＯＥ→＝３２，１æèçöø÷，ＯＦ→＝１，３２æèçöø÷．因为３２×１＋１×３２＝３，所以ＯＥ→与ＯＦ→不垂直．③因为（３－２）×（３＋２）＋（－２）×１２＝３－２－１＝０，所以ＯＧ→与ＯＨ→互相垂直．④由题意知ＯＭ→＝（１，２），因为１×２＋２×（－１）＝０，所以ＯＭ→与ＯＮ→互相垂直．故正确的是①③④．答案 ①③④例２ （２０１７江苏常州，２６，１０分）如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，如果对角线ＡＣ和ＢＤ相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（１）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若Ｍ、Ｎ、Ｐ、Ｑ分别是等角线四边形ＡＢＣＤ四边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，当对角线ＡＣ、ＢＤ还需要满足 时，四边形ＭＮＰＱ是正方形；（２）如图２，已知△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，Ｄ为平面内一点．①若四边形ＡＢＣＤ是等角线四边形，且ＡＤ＝ＢＤ，则四边形ＡＢＣＤ的面积是 ；②设点Ｅ是以Ｃ为圆心，１为半径的圆上的动点，若四边形ＡＢＥＤ是等角线四边形，写出四边形ＡＢＥＤ面积的最大值，并说明理由．第八章 专题拓展７１ 解析 （１）①矩形．②ＡＣ⊥ＢＤ．（２）①如图ａ，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＢ交ＡＢ于Ｆ，∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∴ＢＤ＝ＡＣ＝５．∵ＡＤ＝ＢＤ，∴ＤＦ垂直平分ＡＢ，∴ＢＦ＝２，由勾股定理，得ＤＦ＝ＤＢ２－ＢＦ２＝５２－２２＝２１，由题意，知Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＢＣＤ＝１２×ＡＢ×ＤＦ＋１２×ＢＣ×ＢＦ＝１２×４×２１＋１２×３×２＝２２１＋３．图ａ②如图ｂ，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，设∠ＤＯＡ＝α，则ＤＭ＝ＯＤｓｉｎα，ＢＮ＝ＯＢｓｉｎα，∴Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＡＢＣ＝１２ＡＣ·ＤＭ＋１２ＡＣ·ＢＮ＝１２ＡＣ×ＯＤｓｉｎα＋１２ＡＣ×ＯＢｓｉｎα＝１２ＡＣ×ＢＤｓｉｎα．当ＡＣ＝ＢＤ时，则当α＝９０°时，四边形ＡＢＣＤ的面积最大， 图ｂ 图ｃ如图ｃ，当四边形ＡＢＥＤ是等角线四边形时，ＢＤ＝ＡＥ，由以上可知，当ＡＥ最大，且ＡＥ⊥ＢＤ时，四边形ＡＢＥＤ的面积最大．由于点Ｅ在☉Ｃ上，∴ＡＥ的最大值为６，即ＢＤ为６．当ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＥ＝６，ＢＤ＝６时，四边形ＡＢＥＤ的面积最大，最大面积为１２×６×６＝１８．故四边形ＡＢＥＤ面积的最大值为１８．解题关键 本题是一个阅读理解题，涉及四边形、勾股定理、圆的性质等知识，解题的关键是通过阅读理解题意，应用数学思想方法对问题进行整体探究，并解决问题．