搜索
第一章 数与式３ §１．２ 代数式７考点一 代数式 像３（ｘ－１）＋２，ａｂ，ｓｔ等都是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，这样的式子都是① 代数式 ，单独一个数或一个② 字母 也是代数式．考点二 整式及其运算法则 １．同类项所含字母相同，并且③ 相同 字母的指数也相同的项叫同类项．２．合并同类项只把系数④ 相加 ，所含字母及字母的指数不变．３．整式的运算（１）整式的加减运算实际就是合并同类项．（２）整式的乘法：（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝⑤ ａｍ＋ａｎ＋ｂｍ＋ｂｎ ．（３）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． ４．幂的运算性质同底数幂相乘法则ａｍ·ａｎ＝ａｍ＋ｎ（ｍ，ｎ为整数，ａ≠０）幂的乘方法则（ａｍ）ｎ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ为整数，ａ≠０）积的乘方法则（ａｂ）ｎ＝ａｎｂｎ（ｎ为整数，ａｂ≠０）同底数幂相除法则ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ｍ，ｎ为整数，ａ≠０）考点三 乘法公式公式名称公式表述平方差公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２考点四 因式分解 １．定义：把一个多项式化成几个整式的⑥ 积 的形式，叫做把这个多项式因式分解．２．方法：（１）提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝⑦ ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ） ．（２）公式法：ａ２－ｂ２＝⑧ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ；ａ２±２ａｂ＋ｂ２＝⑨ （ａ±ｂ）２ ．（３）十字相乘法：ｘ２＋（ｐ＋ｑ）ｘ＋ｐｑ＝⑩ （ｘ＋ｐ）（ｘ＋ｑ） ．８方法一 求代数式的值 求代数式的值，一般先化简，再代入字母的值进行计算；若给出几个字母之间的关系，则整体代入进行计算求值．例１ （２０１６福建福州，１７，４分）若ｘ＋ｙ＝１０，ｘｙ＝１，则ｘ３ｙ＋ｘｙ３的值是 ．解析 ｘ３ｙ＋ｘｙ３＝ｘｙ（ｘ２＋ｙ２）＝ｘｙ［（ｘ＋ｙ）２－２ｘｙ］，将ｘ＋ｙ＝１０，ｘｙ＝１代入，得原式＝１×（１０２－２×１）＝９８．答案 ９８ 变式训练１ （２０１８云南昆明，４，３分）若ｍ＋１ｍ＝３，则ｍ２＋１ｍ２＝ ．答案 ７解析 ∵ｍ＋１ｍ＝３，∴ｍ２＋１ｍ２＝ｍ＋１ｍ()２－２＝３２－２＝７．方法二 幂的运算 掌握幂的运算法则的特点，选择适当的公式进行运算．注意各运算法则的区别．例２ （２０１７重庆Ａ卷，３，４分）计算ｘ６÷ｘ２正确的是（ ）Ａ．３Ｂ．ｘ３Ｃ．ｘ４Ｄ．ｘ８解析 根据同底数幂的除法法则得，ｘ６÷ｘ２＝ｘ６－２＝ｘ４，故选Ｃ．答案 Ｃ 变式训练２ （２０１７新疆乌鲁木齐，３，４分）计算（ａｂ２）３的结果是（ ）Ａ．３ａｂ２Ｂ．ａｂ６Ｃ．ａ３ｂ５Ｄ．ａ３ｂ６答案 Ｄ解析 （ａｂ２）３＝ａ３·（ｂ２）３＝ａ３ｂ６，故选Ｄ．方法三 整式的运算 在运用公式或运算法则进行运算时，要先判断式子的结构特征，再确定解题思路，使解题更加方便、快捷．例３ （２０１６新疆乌鲁木齐，１７，８分）先化简，再求值：（ｘ＋２）（ｘ－２）＋（２ｘ－１）２－４ｘ（ｘ－１），其中ｘ＝２３．解析 原式＝（ｘ２－４）＋（４ｘ２－４ｘ＋１）－（４ｘ２－４ｘ）＝ｘ２－３．当ｘ＝２３时，原式＝（２３）２－３＝９． 变式训练３ （２０１８江西，１３（１），３分）计算：（ａ＋１）（ａ－１）－（ａ－２）２．解析 原式＝ａ２－１－（ａ２－４ａ＋４）＝４ａ－５．方法四 分解因式 １．要熟练掌握公式的结构特征并牢记公式．２．看项数选公式，“两项”考虑平方差公式，“三项”考虑完全平方公式．３．分解因式的试题中一般采用“一提取”“二公式”的方法进行因式分解，即如果整式中含有公因式，那么要先提取公因式，再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止．４ ５年中考３年模拟例４ （２０１７湖北黄冈，８，３分）分解因式：ｍｎ２－２ｍｎ＋ｍ＝ ．解析 原式＝ｍ（ｎ２－２ｎ＋１）＝ｍ（ｎ－１）２．答案 ｍ（ｎ－１）２ 变式训练４ （２０１８湖北黄冈，８，３分）因式分解：ｘ３－９ｘ＝ ．答案 ｘ（ｘ＋３）（ｘ－３）解析 ｘ３－９ｘ＝ｘ（ｘ２－９）＝ｘ（ｘ＋３）（ｘ－３）．