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４２ §５．３ 与圆有关的计算１３３考点一 弧长、扇形面积的计算 １．由圆的周长公式Ｃ＝２πＲ，可以推得弧长的计算公式：① ｌ＝ｎπＲ１８０ ．（Ｒ为圆的半径，ｎ°是弧所对的圆心角的度数，ｌ为扇形的弧长）２．由圆的面积公式Ｓ＝πＲ２，可以推得扇形面积公式：（１）Ｓ扇形＝ｎπＲ２３６０；（２）Ｓ扇形＝② １２ｌＲ ．（Ｒ为圆的半径，ｎ°是弧所对的圆心角的度数，ｌ为扇形的弧长）考点二 圆柱、圆锥的侧面展开图 １．圆柱的侧面积（１）圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图为矩形．（２）圆柱的侧面积：如果圆柱的高为ｈ，底面圆的半径为Ｒ，那么Ｓ侧＝③ ２πＲｈ ．２．圆锥的侧面积（１）圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以圆锥母线长为半径，圆锥底面圆的周长为弧长的扇形．（２）圆锥的侧面积：圆锥的侧面积是指它的侧面展开图的面积．如果圆锥的母线长为ｌ，底面半径为Ｒ，那么圆锥的侧面积：Ｓ侧＝④ πＲｌ ．１３３方法 求不规则图形的面积 不规则几何图形的面积的求法：要先根据题中的条件，把不规则几何图形分解成几个规则几何图形的组合图形，然后求面积．例 （２０１７河南，１０，３分）如图，将半径为２，圆心角为１２０°的扇形ＡＯＢ绕点Ａ逆时针旋转６０°，点Ｏ，Ｂ的对应点分别为Ｏ′，Ｂ′，连接ＢＢ′，则图中阴影部分的面积是（ ）Ａ．２π３Ｂ．２３－π３Ｃ．２３－２π３Ｄ．４３－２π３解析 如图，连接ＯＯ′，Ｏ′Ｂ，根据题意可知△ＡＯＯ′，△ＢＯＯ′都是等边三角形，∴∠ＡＯ′Ｏ＝∠Ｏ′ＯＢ＝∠ＯＯ′Ｂ＝∠ＯＢＯ′＝６０°．又∵∠ＡＯ′Ｂ′＝１２０°，∴∠ＯＯ′Ａ＋∠ＡＯ′Ｂ′＝１８０°，∴Ｏ、Ｏ′、Ｂ′三点共线．∵Ｏ′Ｂ′＝Ｏ′Ｂ，∠ＯＯ′Ｂ＝６０°，∴∠Ｏ′Ｂ′Ｂ＝∠Ｏ′ＢＢ′＝３０°，∴∠ＯＢＢ′＝∠ＯＢＯ′＋∠Ｏ′ＢＢ′＝９０°，∴ＢＢ′＝ＯＢｔａｎ６０°＝２３，∴Ｓ阴影＝Ｓ△ＯＢＢ′－Ｓ扇形Ｏ′ＯＢ＝１２×２×２３－６０π×２２３６０＝２３－２π３．故选Ｃ．答案 Ｃ 变式训练 （２０１８山西，１０，３分）如图，正方形ＡＢＣＤ内接于☉Ｏ，☉Ｏ的半径为２，以点Ａ为圆心，以ＡＣ长为半径画弧交ＡＢ的延长线于点Ｅ，交ＡＤ的延长线于点Ｆ，则图中阴影部分的面积是（ ）Ａ．４π－４Ｂ．４π－８Ｃ．８π－４Ｄ．８π－８答案 Ａ解析 ∵四边形ＡＢＣＤ为正方形，∴∠ＢＡＤ＝９０°，因为圆和正方形是中心对称图形，∴Ｓ阴影＝Ｓ扇形ＡＥＦ－Ｓ△ＡＢＤ＝９０π·４２３６０－ＡＯ·ＢＤ２＝９０π·４２３６０－２×４２＝４π－４，故选Ａ．