搜索
第二章 方程（组）与不等式（组）§２．１ 整式方程１７考点一 一元一次方程及其解法 １．定义：只含有① 一个未知数 ，并且未知数的最高次数是１，这样的② 整式方程 叫做一元一次方程．２．解一元一次方程的主要步骤：（１）去分母；（２）去括号；（３）移项；（４）③ 合并同类项 ；（５）未知数的系数化为１．考点二 一元一次方程的应用 常见应用问题类型基本数量关系数字问题设某三位数的个位数字为ｃ，十位数字为ｂ，百位数字为ａ，则这个三位数应表示为④ １００ａ＋１０ｂ＋ｃ 利润问题（１）利润＝售价－成本；（２）利润率＝⑤ 利润成本 ×１００％储蓄问题（１）利息＝⑥ 本金×利率×期数 ；（２）本息和＝本金＋利息＝本金×（⑦ １＋利率×期数 ）行程问题（１）路程＝速度×时间；（２）相遇问题：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝初始距离；（３）追及问题：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝追及路程考点三 二元一次方程组及其解法 １．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是１的整式方程．２．把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． ３．二元一次方程组的解法（１）代入法解二元一次方程组的一般步骤（ｉ）从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有⑧ 另一个未知数 的代数式表示出来；（ｉｉ）将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数的一元一次方程；（ｉｉｉ）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（ｉｖ）将所求得的这个未知数的值代入原方程组中任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．（２）加减法解二元一次方程组的一般步骤（ｉ）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数且不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或⑨ 互为相反数 ；（ｉｉ）把两个方程的两边分别⑩ 相减 或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（ｉｉｉ）解这个一元一次方程；（ｉｖ）将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．考点四 二元一次方程组的应用 常见的问题问题模型常用等量关系鸡兔同笼（１）鸡的头数＋兔的头数＝头的总数；（２）鸡脚的总数＋兔脚的总数＝脚的总数增收节支总收入－总支出＝总利润数字问题（１）变化前，两位数（或三位数）各数位上的数字之间的大小关系；（２）变化后，新旧两数之间的大小关系１８方法一 用适当的方法解方程组 掌握两种基本的消元方法：代入消元法和加减消元法，解方程组时要根据系数的特点选择适当的方法．例１ （２０１８福建，１７，８分）解方程组：ｘ＋ｙ＝１，４ｘ＋ｙ＝１０．{解析 ｘ＋ｙ＝１，①４ｘ＋ｙ＝１０，②{②－①，得３ｘ＝９，解得ｘ＝３．把ｘ＝３代入①，得３＋ｙ＝１，解得ｙ＝－２．所以原方程组的解为ｘ＝３，ｙ＝－２．{ 变式训练１ （２０１６江西，１３（１），３分）解方程第二章 方程（组）与不等式（组）７ 组：ｘ－ｙ＝２，ｘ－ｙ＝ｙ＋１．{解析 ｘ－ｙ＝２，①ｘ－ｙ＝ｙ＋１．②{解法一：把①代入②，得２＝ｙ＋１，则ｙ＝１，把ｙ＝１代入①，得ｘ－１＝２，∴ｘ＝３，∴原方程组的解为ｘ＝３，ｙ＝１．{解法二：②－①，得０＝ｙ＋１－２，∴ｙ＝１．把ｙ＝１代入①，得ｘ－１＝２，∴ｘ＝３，∴原方程组的解为ｘ＝３，ｙ＝１．{方法二 列二元一次方程组解应用题 一般步骤：第一步 审，明确文字中表述的两个等量关系和两个未知数；第二步 设，用字母表示未知数；第三步 列，用含未知数的代数式表示等量关系中各部分的数量，并将等量关系转化成方程；第四步 解，解所列方程组，求出方程组的解；第五步 验，检验方程组的解是否符合题意；第六步 答，规范写出答语．例２ （２０１７福建，２０，８分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有３５个头，９４条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．解析 设鸡有ｘ只，兔有ｙ只．依题意，得ｘ＋ｙ＝３５，２ｘ＋４ｙ＝９４，{解得ｘ＝２３，ｙ＝１２．{答：鸡有２３只，兔有１２只．一题多解 设鸡有ｘ只，则兔有（３５－ｘ）只．根据题意，得２ｘ＋４（３５－ｘ）＝９４，解得ｘ＝２３，∴３５－ｘ＝１２．答：鸡有２３只，兔有１２只． 变式训练２ （２０１８湖北黄冈，１６，６分）在端午节来临之际，某商店订购了Ａ型和Ｂ型两种粽子，Ａ型粽子２８元／千克，Ｂ型粽子２４元／千克，若Ｂ型粽子的质量比Ａ型粽子的２倍少２０千克，购进两种粽子共用了２５６０元，求两种型号粽子各多少千克．解析 设Ａ型粽子ｘ千克，Ｂ型粽子ｙ千克，由题意得ｙ＝２ｘ－２０，２８ｘ＋２４ｙ＝２５６０，{解得ｘ＝４０，ｙ＝６０．{答：Ａ型粽子４０千克，Ｂ型粽子６０千克．