流体力学与流体机械习题参考答案

高等学校教学用书流体力学与流体机械习题参考答案主讲：张明辉中国矿业大学出版社张景松编.流体力学与流体机械,徐州：中国矿业大学出版社，2001.6（2005.1重印）删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13《流体力学与流体机械之流体力学》第一章流体及其物理性质1-81.53m的容器中装满了油。已知油的重量为12591N。求油的重度和密度。解：312591856.5kg/m9.81.5mV；38394N/mg1-11面积20.5mA的平板水平放在厚度10mmh的油膜上。用4.8NF的水平力拉它以0.8m/sU速度移动（图1-6）。若油的密度3856kg/m。求油的动力粘度和运动粘度。解：29.6N/mFA，Uh，所以，0.12PashU，42/0.12/8561.410m/s1-12重量20NG、面积20.12mA的平板置于斜面上。其间充满粘度0.65Pas的油液（图1-7）。当油液厚度8mmh时。问匀速下滑时平板的速度是多少。解：sin206.84FGN，57PasFA，因为Uh，所以570.0080.7m/s0.65hU1-13直径50mmd的轴颈同心地在50.1mmD的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pas。当转速950r/minn时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M。解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：20.050.10.016mAdL接触面上的相对速度为：22.49m/s2260ddnu接触面间的距离为：0.05mm2Dd接触面之间的作用力：358.44NduFAAdyu则油膜的附加阻力矩为：8.9Nm2dMF1-14直径为D的圆盘水平地放在厚度为h的油膜上。当驱动圆盘以转速n旋转时，试证明油的动力粘度与驱动力矩M的关系为：24960hMnD证明：26030nn，30nrvr2dArdr，2215vnrdrdFdAhh，2315nrdrdMdFrh/20232415960DnrdrnDhMh所以：24960hMnD第二章流体静力学2-5试求潜水员在海面以下50m处受到的压力。海面上为标准大气压，海水重度39990N/m。解：55110999050610PaaPPh2-6开敞容器，盛装21两种液体，如图2-27所示，求：①在下层液体中任一点的压力；②1和2两测压管中的液面哪个高些？哪个和容器内的液面同高？为什么？解：①1122aPPhh其中，1h为上层液体的深度，2h为下层液体中任一点距离分界面的距离。②测压管1的液面高些，与容器的液面同高。管1中的流体与容器中上层流体为同一种流体，并相互连通，根据等压面的性质，对于同一种流体并连通时，任一水平面为等压面，即管1中的液面与容器内的液面等高。划交界面的延长线，并与管2相交，根据等压面的定义可知，这是一个等压面：'112phh21'1hh2-7如图2-28所示的双U形管，用来测定重度比水小的液体的密度。试用液柱高度差来确定位置液体的密度。（管中的水是在标准大气压下，4C的纯水）解：43()aPhhh水1）1232()()aPhhhhh水2）将1）式代入2）式得：123412343232)hhhhhhhhhhhh水水（123432hhhghhh水2-9某地大气压为2101325N/m。求：①绝对压力为2026502N/m时的相对压力及水柱高度；②相对压力为8m水柱时的绝对压力；③绝对压力为780662N/m时的真空度。解：①2202625101325101325N/mP相，hP水相，所以，10.34mh②42810N/mPh相水，所以，2181325N/mP③21013257806623259N/m真空度2-10用两个U行管串联在一起去测量一个贮气罐中的气体的压力，见图2-30所示。已知180cmh，270cmh，380cmh，大气压为1013252N/m，53==1.333210N/m汞，气柱重力可略去，求罐内气体的压力等于多少。解：1Phh气汞水，32)aPhhh汞水（所以：312aPhPhh汞气汞水所以：2132()307637N/maPPhhh气汞水2-11两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图2-31所示。已知160cmh，225cmh，330cmh，试求下面测压管水银面距自由液面的深度4h。解：012aPhPh水汞043aPhPh水汞所以：02143aPhhhPh汞水水汞所以：3214()128cmhhhh汞水水2-12封闭容器内盛有油和水，如图2-32所示。油层厚130cmh，油的重度3=8370N/m油，另已知250cmh，40cmh，试求油面上的表压力。解：01212)Phhhhh油水汞（，2045709N/mP2-14如图2-34所示，欲使活塞产生7848NF的推力，活塞左侧需引入多高压力1p的油？已知活塞直径110cmd，活塞杆直径23cmd，活塞和活塞杆的总摩擦力等于活塞总推力的10%，活塞右侧的表压力4229.8110N/mp.解：22211212[()](110%)7848N44PdPdd，解得：5219.9810N/mP2-16如图2-36所示，无盖水箱盛水深度1mh，水箱宽度1.5mb，高1.2mH，若3ml，试求：①水箱的水保持不致溢出时的加速度a；②以此加速度运动时，水箱后板壁所受的总压力。解：①'()/2blhhHbl，'0.8mh，'0.13aHhgl，21.31m/sa②由压力分布公式可得：0()ppaygz在水箱后壁板，2ly；将其带入上式并对水箱后壁板进行积分：0022020000()2(2)2{()[()]}2(2)222()(2)22[()]2[]2AAAHhhlPpdApdAagzdApAalgzbdzbpAalHhhgHhhbpAbHalHHhHhpAAglAHhlHApHhhHAp两边的大气压正好相抵，即：10584N2cHPpAA2-17贮水小车沿倾角为的轨道向下做等加速运动，设加速度为a，如图2-37所示。求水车内水面的倾角。解：在自由液面上建立直角坐标系，以水平方向为x轴，向右为正向，竖直方向为y轴，向上为正向。作用在液体上的单位质量力为：cosXasinYga0Z根据压强差平均微分方程式：d(ddd)pXxYyZz在液面上为大气压强，d0p，代入压强差平均微分方程式，可得：cosddsind0axgyay，dcostandsinyaxagcosarctansinaga2-18尺寸为bcl的飞机汽油箱如图2-38所示，其中所装的汽油为邮箱油量的三分之一。试确定下面两种情况下飞机作水平等加速飞行时的加速度a各是多少？解：①'/3/2blchcl，所以，'2/3hb，'23ahbgcc，得：2213.27m/s33baggc②'/3(/2)/2blccclb，所以，'/6cc，'31.5/2abbgccc，21.514.7m/sag2-19在一直径300mmd，高度500mmH的圆柱形容器中，注水至高度1300mmh，使容器绕垂直轴作等角速度旋转，如图2-39所示。①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速1n。②求抛物面顶端碰到容器底时的转速2n，若此时容器停止旋转，水面高度2h将为若干？解：①2211()2rhrHh，所以，12()400mmhHh222rzhg，所以，1218.66rad/sghr，得30178.3r/minn②222rzHg，所以，1220.87rad/sgHr，得30199.3r/minn容器中剩余水的体积为：222212rHrHrh，所以，212hH，所以，2250mmh第三章流体运动学3-9直径1.2mD的水箱通过30mmd的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。解：223111.20.8100.9L/s44QDh，因为：214Qdv，所以，1.27m/sv3-10密度3840kg/m的重油沿150mmd的输油管流动。当质量流量50kg/hmQ时，求体积流量Q和平均速度v。解：235.9510m/hmQQ，因为：214Qdv，所以，3.367m/hv3-11大管1150mmd和小管2100mmd之间用一变径接头连接。若小管中的速度23m/sv，求流量Q和大管中的平均速度1v。解：232210.024m/s4Qdv，21114Qdv，所以，11.33m/sv。3-12已知某不可压缩平面流动中，34xuxy。yu应满足什么条件才能使流动连续？解：要使流动连续，应当满足0yxuuxy，3yxuuxy，所以，3()yuyfx3-14二元流动的速度分布为xutx；yuty。则（1）求势函数和流函数；（2）当1t时，作出通过点（1，1）的流线。解：（1）由连续性方程可知0yxuuttxy，满足连续条件，流函数存在。由流函数的定义可知：xutxy，yutyx0yxddxdyudxudytydxtxdyxy所以，2txyc由无旋条件知：1()02yxzuuyx，满足无旋条件，势函数存在。由势函数的定义可知：xutxx，yutyyxyddxdyudxudytxdxtydyxy所以，2222ttxyc（2）流函数0xyudyudx，积分得：2txyc因为，1t时，通过（1,1）点，所以，2c，此时的流线方程为1xy3-15判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。（1）xuaxb；yuayc（a，b，c均为常数）；（2）xuxy；yuxy；（3）22xuyx；22yuxy；（4）22xayuxy；22xaxuxy。解：（1）xuax，yuay，0yxuuxy，满足连续条件。yuaycx，xuaxby，所以，2axybycxA，A为常数。（2）xuyx，yuxy，0yxuuxy，不满足连续条件。（3）2xux，2yuy，0yxuuxy，满足连续条件。22xuyxy，22yuxyx，所以，3311233yxyxc，c为常数。（4）2222()xuaxyxxy，2222()yuaxyyxy，0yxuuxy，满足连续条件。22xayuyxy，22yaxuxxy，所以，22ln()axyc，c为常数。3-16在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。解：（1）0xuy，0yux，yxuuyx，所以，无旋。xuaxbx，yuayc