2019年浙江高中会考数学真题及答案

2019年浙江高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。）1.已知集合{1,2,3}A，{3,4,5,6}B，则AB（）A.{3}B.{1,2}C.{4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}答案：A解析：{3}AB.2.函数log4afxx（0a，且1a）的定义域是（）A.0,4B.4,C．,4D．,44,答案：C解析：由题意得40x，解得4x，即函数()fx定义域是,4.3.圆223216xy的圆心坐标是（）A.3,2B.2,3C.2,3D.3,2答案：D解析：由圆的标准方程得圆心坐标是3,2.4.一元二次不等式90xx的解集是（）A.|09xxx或B.|09xxC.|90xxx或D.|90xx答案：B解析：90(9)009xxxxx，所以原不等式的解集是|09xx.5.椭圆2212516xy的焦点坐标是（）A.(0,3)，(0,3)B.(3,0)，(3,0)C.(0,41)，(0,41)D.(41,0)，(41,0)答案：B解析：由225169c，得3c，又椭圆焦点在x轴上，所以集点坐标是(3,0)，(3,0).6.已知空间向量1,1,3a，2,2,xb，若//ab，则实数x的值是（）A.43B.43C.6D.6答案：C解析：由已知得12ab，所以132x，解得6x.7.22cossin88（）A.22B.22C.12D.12答案：A解析：由余弦的二角公式得222cossincos8842.8.若实数x，y满足不等式组11yxxyy，则2xy的最小值是（）A.3B.32C.0D.3答案：D解析：画出可行域如图所示，当目标函数2zxy经过点(1,1)A时，得min3z.9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线a∥，a∥，且直线a不在内，也不在内C.直线a，直线a，且a∥，b∥D.内的任何直线都与平行答案：D解析：若一平面内任意一条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行.10.函数2211xxfxxx的图象大致是（）xyAOxyBOxyCOxyDO答案：A解析：∵2222()()|1||1||1||1|xxxxfxfxxxxx，∴函数()fx为奇函数，排除B、C；当1x，22()2xxfxx，由指数函数的增长特性知()fx递增，故选A.11.已知两条直线1:3453lmxym，2:258lxmy，若12ll，则实数m的值是（）A.1或7B.7C.133D.133答案：C解析：∵12ll，∴2(3)4(5)0mm，解得133m.12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.24B.12C.8D.4答案：B解析：该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，其体积是1(12)24122V.13.已知x，y是实数，则“1xy”是“12x或12y”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：1xy能推出12x或12y，而12x或12y不能推出1xy，故“1xy”是“12x或12y”的充分而不必要条件.14.已知数列na的前n项和为212343nSnn（*nN），则下列结论正确的是（）（第12题）俯视图侧视图正视图1124A.数列na是等差数列B.数列na是递增数列C.1a，5a，9a成等差数列D.63SS，96SS，129SS成等差数列答案：D解析：当1n时，114712aS，当2n时，115212nnnaSSn，检验1n时不符合，所以47,11215,2212nnann，逐项判断只有D选项正确.15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为2a，则1AC与侧面11ABBA所成的角是（）A.30B.45C.60D.90答案：A解析：过1C作111CHAB，易证1CH平面11ABBA，所以1CAH就是1AC与侧面11ABBA所成角的平面角，由于132CHa，13ACa，所以11sin2CAH，故所求的线面角为30.16如图所示，已知双曲线C：222210,0xyabab的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且3BFAF，则双曲线C的离心率是（）A.277B.52C.72D.7答案：C解析：如图所示，易求60FAF，由||||3||,||||2AFBFAFAFAFa，可C1B1A1CBAxyOFBA得||3,||AFaAFa，在AFF中，由余弦定理可得，222(2)(3)23cos60caaaa，解得72ca，即72e.17.已知数列na满足11,1,2nnnanaan为奇数，为偶数，（*Nn），若1023a，则1a的取值范围是（）A.1110aB.1117aC.123aD.126a答案：B解析：由递推关系可知222121211,2nnnnaaaa，所以222112nnaa，即2221222nnaa，可求112211122122nnnaaa，所以41011122aa，代入求得1117a，故选B.18.已知四面体ABCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60，且2BC，3AD，120ACD，则四面体ABCD体积的最大值是（）A.32B.34C.94D.34答案：D解析：不妨以ACD为底，B到平面ACD的距离为高来考虑四面体ABCD的体积.在ACD中，设,ACmDCn，则由余弦定理知2223mnmn，由基本不等式知22233mnmnmn，即3mn，所以1333sin120244ACDSmnmn，另一方面，设斜线CB与平面ACD所成角为，则由最小角定理知60，从而3sin2，所以B到平面ACD的距离||sin3hCB，所以1133333344ACDVSh，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.设等比数列na的前n项和为*NnSn，首项13a，公比2q，则4a；3S．答案：24,21解析：334133224,361221aaqS.20.已知平面向量,ab满足3a，4b，且a与b不共线．若kab与kab互相垂直，则实数k.答案：34解析：∵kab与kab互相垂直，∴2222()()9160kkkkababab，解得34k.21.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是222222142cabSca．现如图，已知平面四边形ABCD中，1AD，3AC，120ADC，2AB，2BC，则平面四边形ABCD的面积是．答案：2334解析：在ACD中，由余弦定理得2222cosACADCDADCDD，所以213121()2CDCD，解得1CD，或2CD（舍），因此ACD的面积113sin24SADCDD，在ABC中，由余弦定理得22232cos28ABBCACBABBC，所以46sin8B，因此ABC的面积2123sin24SABBCB，故四边形ABCD的面积123234SSS.22.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增．若对任意xR，不等式()(21),faxbfxxabR恒成立，则222ab的最小值是．答案：83解析：如图，作出|||2|1||yxx的图象，因为(||)(||2|1|)(,)faxbfxxabR，所以||||yaxb的图象始终在|||2|1||yxx的上方，所以0x时，||2ab且0b，所以20abb，22222248822(2)3883333abbbbbb，当且仅当24,33ab时取等号.三、解答题（本大题共3小题，共31分。）DCBA23.（本题满分10分）已知函数()sinsin()3fxxx．（1）求(0)f的值；（2）求函数()fx的最小正周期；（3）当0,2x时，求函数()fx的最小值．解析：（1）3(0)sin32f.（2）因为3113()sincossinsincossin22223fxxxxxxx，所以函数()fx的最小正周期为2.（3）由已知02x，得5336x，所以，当2x时，函数()sin3fxx的最小值为12.24.（本题满分10分）如图，已知抛物线2:2Cyx的焦点为F，O为坐标原点，直线:lykxb与抛物线C相交于A，B两点．（1）当1k，2b时，求证：OAOB；（2）若OAOB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围．解析：（1）由方程组222yxyx消去y，得2640xx.设1122,,,AxyBxy，1212126,4,4xxxxyy，因为12120OAOBxxyy，所以，OAOB.（2）由方程组22ykxbyx消去x，得2220(0)kyybk.2121212222,,bbyyyyxxkkk.由2121222OA0bbOBxxyykk，解得-2bk或0b（舍）.设点O关于直线l的对称点00,Dxy，xyFDBAO由方程组00001222yxkyxk，得202024141kxkkyk，即22244,11kkDkk.由点1,02F，得2221491148||492121kDFkk，由20k，得17||,22DF.25.（本题满分11分）设aR，已知函数2242,011,0axaxxfxaxxx．（1）当1a时，写出fx的单调递增区间；（2）对任意2x，不等式12fxax恒成立，求实数a的取值范围．解析：（1）当1a时，222,01()2,011,1xxxfxxxxxxx，所以，()fx的单调递增区间是(1,).（2）若0,(24)2(1)2zxaxaxax，于是2(3)0axax在(,0]x上恒成立，则0a或0302aaa，得03a.若11,0110,()|1|11,12xaxxxfxaxxxaxx，当0x1时，()(1)2fxax，即11(1)2xaaxx