中考卷：甘肃省定西市20届数学卷（原卷+答案）

2020年定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列实数是无理数的是（）A.－2B.16C.9D.112.若70，则的补角的度数是（）A.130°B.110°C.30°D.20°3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A.23B.3C.32D.44.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A.B.C.D.5.下列各式中计算结果为6x的是（）A.24xxB.82xxC.24xxD.122xx6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米7.已知1x是一元二次方程22(2)40mxxm的一个根，则m的值为（）A.－1或2B.－1C.2D.08.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长20cmAB，则DAB的度数是（）A.90°B.100°C.120°D.150°9.如图，A是O上一点，BC是直径，2AC，4AB，点D在O上且平分BC，则DC的长为（）A.22B.5C.25D.1010.如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着EOBA的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）A.42B.4C.33D.22二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_________元.12.分解因式：2aa_________.13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价：_________元暑假八折优惠，现价：160元14.要使分式21xx有意义，x需满足的条件是_________.15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.16.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A，B的坐标分别为(3,3)，(4,0).把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果点D的坐标为(6,3)，则点E的坐标为_________.17.若一个扇形的圆心角为60°，面积为2cm6，则这个扇形的弧长为_________cm（结果保留）.18.已知2(4)5yxx，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是_________.三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.计算：0(23)(23)tan60(23)20.解不等式组：3512(21)34xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来.21.如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上.的度数的度数CE的长度仪器CD（EF）的高度测量数据31°42°5米1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）23.2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了_________天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是_________天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…6321.51.21…（1）当x_________时，1.5y；（2）根据表中数值描点(,)xy，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：____________________________________.26.如图，O是ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AEAB.（1）求ACB的度数；（2）若2DE，求O的半径.27.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且45MAN.把ADN绕点A顺时针旋转90°得到ABE.（1）求证：AEMANM≌.（2）若3BM，2DN，求正方形ABCD的边长.28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22yaxbx交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且28OAOCOB.点P是第三象限内抛物线上的一动点.（1）求此抛物线的表达式；（2）若//PCAB，求点P的坐标；（3）连接AC，求PAC面积的最大值及此时点P的坐标.2020年定西市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.题号12345678910答案DBACCABCDA二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.－5012.(1)aa13.20014.1x15，1716.(7,0)17.318.2032三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）19.解：原式43313.20.解：3512(21)34xxxx①②解①得3x，解②得2x；所以不等式组的解集为23x.在数轴上表示为：21.解：（1）①作出ABC的角平分线；②作出线段DC的垂直平分线.（2）数量关系：12EFAC；位置关系：//EFAC.22.解：延长DF交AB于点G，设BG的长为x.在RtBFG中，∵tanBGFG，∴tan42xFG.在RtBDG中，∵tanBGDG，∴tan31xDG.∵5DGFGDFCE，∴5tan31tan42xx.∴50.60.9xx，解得9x.∴91.510.5ABBGGA答：“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度大约是10.5米.23.解：（1）选择E：张掖七彩丹霞景区的概率为15；（2）画树状图得：或列表得：ABCDA(,)AB(,)AC(,)ADB(,)BA(,)BC(,)BDC(,)CA(,)CB(,)CDD(,)DA(,)DB(,)DC共有12种等可能结果，选择A，D两个景区有2种结果，所以选择A，D两个景区的概率为21126.四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）24.（1）26（2）254；（3）2703132502542332132962614x（天）；（4）36680%292.8293（天）.25.解：（1）3；（2）（3）性质写出一条即可.如：函数值y随x的增大而减小.26.解：（1）如图，连接OA.∵AE是O的切线，∴90OAE.又∵OBOA，∴12.∵ABAE，∴1E，∴212AOEE.又∵在RtAOE中，90AOEE，∴390E.∴30E.∴120AOB.∴1602ACBAOB.（2）设O的半径为r，在RtOAE中，∵30E，∴2OEOA.∴2ODDEOA.∴22rr，∴2r.∴O的半径是2.27.证明：（1）如图，由旋转知ADNABE≌，∴ANAE，12.∵90BAD，45MAN，∴1345，∴2345.∴45EAMNAM.在AEM和ANM中，AEANEAMNAMAMAM，∴AEMANM≌.解：（2）由（1）知MEMN，即BMBEMN，∵BEDN，∴BMDNMN.又∵3BM，2DN，∴5MN.设正方形的边长为a，则3MCa，2NCa在RtMNC中，∵222MCNCMN，∴222(3)(2)5aa.解得16a，21a（舍去）故正方形的边长为6.28.解：（1）由22yaxbx可得点(0,2)C，即2OC.∵28OAOCOB，∴(4,0)A，1,02B.把A，B两点坐标代入22yaxbx，解得1a，72b，∴抛物线的表达式为2722yxx.（2）∵//PCAB，(0,2)C，∴点P的纵坐标为－2，∴27222xx.解得172x，20x（舍）.∴7,22P（3）设直线AC的表达式为2ykx（0k），把(4,0)A代入可得12k，∴直线AC的表达式为122yx.过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AC于点E；过点C作CMPE，M为垂足.设点27,22Pmmm（40m），则点1,22Emm，∴227122422PEPDEDmmmmm.∴111222PACAPEPECSSSPEADPEMCPEAO222144282(2)82mmmmm∴当2m时，8PACS最大.