一次函数与反比例函数练习题含答案

-1-一次函数、反比例函数的图象和性质一、选择题1．在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，12）D．（12，2）2．函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k0B．k0C．k13D．k134．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个A．4B．5C．7D．85．在函数y=kx（k0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y1y3D．y3y1y26．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④8．在直线y=12x+12上，到x轴或y轴的距离为1的点有（）个A．1B．2C．3D．49．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．12．如图6-2，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为________．-2-13．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．14．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．16．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________．17．已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点，则AB=2103；③若点M（13，1），N（a，b）都在直线L上，且a13，则b1；④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限．其中正确的命题是_________．18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数：____．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．-3-21．已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式．22．图中的直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组．3．如图，一次函数y=-33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积．（2）如果在第二象限内有一点P（a，12），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式．（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？-4-25．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将△AOB的面积分成相等的两部分．（1）求直线L的函数解析式；（2）若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式．-5-参考答案：一、填空题1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．C10．A二、填空题11．一12．y=-8x13．12cm14．≠-1=115．2x-916．3217．②④18．y=1x（答案不唯一）三、解答题19．解：（1）x0=1，（2）y=x+2，y=3x．20．解：（1）把A（-2，1）代入y=mx，得m=-2，即反比例函数为y=-2x，则n=21n=-2．即B（1，-2），把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b，求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1．（2）x-2或0x1．21．解：设y+a=k（x+b），x=1时，y=7时，7+a=k（1+b）．x=-2，y=4时，得4+a=k（-2+b），联立得1,6.kba故y=x+6．22．解：L1与L2交点坐标为（2，3），L1与y轴交点为（0，32），3,23342yxyx即为所求方程组．23．解：（1）y=-33x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∵A（3，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB=2．∴S△ABC=12×2×sin60°=3．（2）SABPO=S△ABO+S△BOP=12×OA×OB+12×OB×h=12×3×1+12×1×│a│．∵P在第二象限，∴SABPO=32-2a，S△ABP=SABPO-S△AOP=（32-2a）-12×OA×12．-6-∴S△ABP=32-2a-34=34-2a=S△ABC=3．∴a=-332．24．解：（1）y=-x+40．（2）设日销售利润为S元，则S=y（x-10），把y=-x+40代入得S=（-x+40）（x-10）=-x2+50x-400=-（x2-50x+400）．S=-（x-25）2+225．所以当每件产品销售价为25元时，日销售利润最大，为225元．25．解：（1）设L为y=kx+b，由题意得y=2x+2．（2）y=-x+1或x=1．