离散型随机变量的均值与方差.ppt

一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均二、互动探索一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipxpxpxpxEX2211则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x······1p2pip······nxnpX设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：P1xix2x······1p2pip······nxnpXnniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpXP1xix2x······1p2pip······nxnpXYbax1baxibax2······baxnnnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabaEX一、离散型随机变量取值的平均值数学期望nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质baEXbaXE)(驾驶员之家年新题库科目一模拟考试驾驶员之家年安全文明驾驶常识模拟考试驾驶员之家驾驶证能开什么车驾驶员之家驾驶证能开什么车驾驶员之家驾驶证能开什么车驾驶员之家驾驶证能开什么车驾驶员之家驾驶证能开什么车驾驶员之家驾驶证能开什么车驾驶员之家驾驶证能开什么车驾驶员之家驾驶证能开什么车驾驶员之家驾驶证能开什么车题型一、期望的性质的应用baEXbaXE)(X-2-1012P1/41/31/5m1/20例1、已知随机变量X的分布列如下(1)求m的值；(2)求E(X);(3)若Y=2X-3,求E(Y)练习、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8题型二、均值（期望）的求法例2、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1/2与p，且乙投球2次均未命中的概率为1/16．（1）求乙投球的命中率；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中得次数为X，求X的分布列和数学期望.练习1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pppEX)1(01小结：练习2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npEX小结：例3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。题型三、二项分布的均值（期望）练习2、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.1~(5,),________.4BE练习则1、若例4、决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。题型四、均值的应用问题例5.某商场的促销决策：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；E（2）求的分布列及期望。一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX22112、数学期望的性质baEXbaXE)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平三、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1－p则pEX四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npEX已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.应派哪一名选手参赛？18910P0.20.60.228910P0.40.20.4下面的分析对吗？∵80.290.6100.29E280.490.2100.49E∴甲、乙两射手的射击水平相同.（你赞成吗？为什么？）显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.二、问题探究:某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？])()()[(122212xxxxxxnsni22222)24(101)23(102)22(103)21(104s权数反映这组数据相对于平均值的集中程度的量一、离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()(为随机变量X的方差niiipEXx12)(P1xix2x······1p2pip······nxnpXDXX为随机变量X的标准差它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。2()DXEXX题型一、方差和标准差的计算01xP1213p2.3(1);(2)3-2,.EDD若求若求方差的性质：DXabaXD2)(1.已知随机变量x的分布列如右图、则Ex与Dx的值为(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.21练习1、X12P0.30.7DD则，且、已知,138132117p)np(1DX二、两个特殊分布的方差p)p(1DX1、如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p2、如果变量随机变量X～B（n,p），则npEXpEX期望（均值）方差二项分布：ξ~B(n，p)两点分布线性关系：EEXDDXEnp＝Ep＝EaEb＝ab＝DX=np(1-p)DX=p(1-p)2D=aD小结：题型二、实际问题的期望、方差例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？题型二、实际问题的期望、方差练习、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X、Y,已知甲、乙两名射手在每次射击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a,a,0.1,乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.（1）求X、Y的分布列；（2）试比较两名射手的射击技术