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2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5B．4，3C．30，17.5D．30，155．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k≤且k≠0D．k＜7．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．48．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：ax2+2ax+a＝．10．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是．11．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．12．不等式组的整数解为．13．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为．14．已知，点A（﹣4，y1），B（，y2）在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为．15．已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为．16．如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）图象的交点分别为B1，B2，…，Bn，A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，…，AnBn+1与An+1Bn相交于点Pn，若△A1B1P1的面积记为S1，△A2B2P2的面积记为S2，△A3B3P3的面积记为S3，…△AnBnPn的面积记为Sn，则Sn＝．三、解答题（共2小题，共16分）17．先化简，再求值：，其中x＝4．18．如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形．四、解答题（共2小题，20分）19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约满瓶的；C．喝剩约满瓶的；D．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按500mL计算）．20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A．人文艺术；B．历史社会；C．自然科学；D．天文地理；E．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路MN，某快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走258m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走172m将快递送至C楼，求此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）图象的两个交点分别为A（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．六、解答题（共2小题，20分）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元/件，且产品的年销售量y（万件）是产品售价x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价x（元/件）…120140160180…销售量y（万件）…9876…（1）求y关于x的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）25．如图1，∠PAQ＝90°，分别在∠PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使AB＝AE，点D在∠PAQ的平分线AM上，DF⊥AB于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作▱ABCD，连接CF，EF．（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H．①求证：AD+2DH＝AB．②若AB＝9，＝，求线段BC的长．八、解答题（14分）26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为P（﹣1，﹣4），PB⊥x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴下方的抛物线上存在点N，BN与AC的交点F平分BN，求点F的坐标；（3）将线段BP和BA绕点B同时顺时针旋转相同的角度，得到线段BE，BD，直线PE，AD相交于点M．①如图2，设PE与x轴交于点H，线段BE与AD交于点G，求的值；②连接OM，OM的长随线段BP，BA的旋转而发生变化，请直接写出线段OM长度的取值范围．参考答案一、选择题1．2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．解：2018的相反数是﹣2018，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为（）A．0.28×1012B．0.28×1011C．2.8×1012D．2.8×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2800亿＝2.8×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，2.5B．4，3C．30，17.5D．30，15【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：∵总人数为100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为4次，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地的距离为60km，B，C两地的距离为50km，甲骑行的平均速度比乙快3km/h，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设乙骑行的平均速度为xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k≤且k≠0D．k＜【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则EG的长为（）A．B．C．D．4【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，由“SAS”可证∠ACE＝∠DBC，由外角的性质可得∠EGF＝60°，由直角三角形的性质可求EG的长．解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60