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[例11-1]下表资料为25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为X1至X7，请对该资料进行因子分析。X1X2X3X4X5X6X73.768.596.227.579.035.513.278.749.649.738.597.124.695.511.665.909.848.394.947.233.664.996.147.287.083.980.627.009.491.332.985.493.011.341.615.769.274.924.382.300.541.344.527.072.591.300.443.311.031.001.173.682.171.271.571.551.512.541.031.775.2810.029.8412.6611.766.923.3611.6813.579.879.179.725.985.812.808.8413.6010.056.687.799.777.502.171.794.545.337.633.5313.139.877.852.642.764.571.785.409.023.966.494.3913.7410.162.732.106.227.308.844.7618.5211.069.913.433.555.382.097.5012.675.249.065.374.782.131.090.821.282.408.391.122.353.702.621.192.013.433.721.971.751.432.812.279.469.554.948.219.417.315.354.523.086.441.044.254.502.425.1112.0011.748.079.1012.5011.582.771.793.752.4516.183.512.104.663.102.421.051.291.720.9111.2.1数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图11.1。图11.1原始数据的输入11.2.2统计分析激活Statistics菜单选DataReduction的Factor...命令项，弹出FactorAnalysis对话框（图11.2）。在对话框左侧的变量列表中选变量X1至X7，点击Ø钮使之进入Variables框。图11.2因子分析对话框点击Descriptives...钮，弹出FactorAnalysis:Descriptives对话框（图11.3），在Statistics中选Univariatedescriptives项要求输出各变量的均数与标准差，在CorrelationMatrix栏内选Coefficients项要求计算相关系数矩阵，并选KMOandBartlett’stestofsphericity项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。图11.3描述性指标选择对话框点击Extraction...钮，弹出FactorAnalysis:Extraction对话框（图11.4），系统提供如下因子提取方法：图11.4因子提取方法选择对话框Principalcomponents：主成分分析法；Unweightedleastsquares：未加权最小平方法；Generalizedleastsquares：综合最小平方法；Maximumlikelihood：极大似然估计法；Principalaxisfactoring：主轴因子法；Alphafactoring：α因子法；Imagefactoring：多元回归法。本例选用Principalcomponents方法，之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。点击Rotation...钮，弹出FactorAnalysis:Rotation对话框（图11.5），系统有5种因子旋转方法可选：图11.5因子旋转方法选择对话框None：不作因子旋转；Varimax：正交旋转；Equamax：全体旋转，对变量和因子均作旋转；Quartimax：四分旋转，对变量作旋转；DirectOblimin：斜交旋转。旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子。本例选正交旋转法，之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。点击Scores...钮，弹出弹出FactorAnalysis:Scores对话框（图11.6），系统提供3种估计因子得分系数的方法，本例选Regression（回归因子得分），之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框，再点击OK钮即完成分析。图11.6估计因子分方法对话框11.2.3结果解释在输出结果窗口中将看到如下统计数据：系统首先输出各变量的均数（Mean）与标准差（StdDev），并显示共有25例观察单位进入分析；接着输出相关系数矩阵（CorrelationMatrix），经Bartlett检验表明：Bartlett值=326.28484，P0.0001，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析。Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值愈逼近1，表明对这些变量进行因子分析的效果愈好。今KMO值=0.32122，偏小，意味着因子分析的结果可能不能接受。Analysisnumber1ListwisedeletionofcaseswithmissingvaluesMeanStdDevLabelX17.100002.32380X24.773202.41779X32.348801.66556X49.152403.01405X55.458403.27344X67.167204.55817X72.346001.61091NumberofCases=25CorrelationMatrix:X1X2X3X4X5X6X7X11.00000X2.580261.00000X3.20113.363791.00000X4.90900.83725.436111.00000X5.28347.16590-.70423.163281.00000X6.28656.26119-.68058.20309.990201.00000X7-.53321-.60846-.64918-.67758.42733.357321.00000Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy=.32122BartlettTestofSphericity=326.28484,Significance=.00000使用主成分分析法得到2个因子，因子矩阵（FactorMatrix）如下，变量与某一因子的联系系数绝对值越大，则该因子与变量关系越近。如本例变量X7与第一因子的值为-0.88644，与第二因子的值为0.21921，可见其与第一因子更近，与第二因子更远。或者因子矩阵也可以作为因子贡献大小的度量，其绝对值越大，贡献也越大。在FinalStatistics一栏中显示各因子解释掉方差的比例，也称变量的共同度（Communality）。共同度从0到1，0为因子不解释任何方差，1为所有方差均被因子解释掉。一个因子越大地解释掉变量的方差，说明因子包含原有变量信息的量越多。Extraction1foranalysis1,PrincipalComponentsAnalysis(PC)PCextracted2factors.FactorMatrix:Factor1Factor2X1.74646.48929X2.79644.37219X3.70890-.59727X4.91054.38865X5-.23424.96350X6-.17715.97172X7-.88644.21921FinalStatistics:VariableCommunality*FactorEigenvaluePctofVarCumPct*X1.79660*13.3951848.548.5X2.77284*22.8063240.188.6X3.85927*X4.98014*X5.98320*X6.97561*X7.83384*下面显示经正交旋转后的因子负荷矩阵（RotatedFactorMatrix）和因子转换矩阵（FactorTransformationMatrix）。旋转的目的是使复杂的矩阵变得简洁，即第一因子替代了X1、X2、X4、X7的作用，第二因子替代了X3、X5、X6的作用。VARIMAXrotation1forextraction1inanalysis1-KaiserNormalization.VARIMAXconvergedin3iterations.RotatedFactorMatrix:Factor1Factor2X1.87795.16064X2.87848.03332X3.42098-.82586X4.99001.00414X5.15872.97878X6.21452.96415X7-.73151.54656FactorTransformationMatrix:Factor1Factor2Factor1.92135-.38873Factor2.38873.92135最后将第一因子的因子分用变量名fac_1、第二因子的因子分用变量名fac_2存入原始数据库中。这些值既可用于模型诊断，又可用于进一步分析。基于因子分析法的西部地区服务业竞争力评价【摘要】：加快服务业的，提高服务业在国民中的地位，是我国政府近十年来经济政策的重要导向之一。随着西部大开发的推进，西部地区服务业的发展状况得到广泛关注。该研究基于服务业和服务业竞争力的理论，运用因子分析方法，对西部十二省区的服务业竞争力进行分析评价，并根据因子分析的结果和西部十二省区服务业发展的优劣势，提出提升该地区服务业竞争力水平的对策与建议。关键词：服务业；竞争力；因子分析中图分类号：N949AbstractDuringthelasttenyears,speedingupthedevelopmentofserviceindustryandenhancingitspositioninnationaleconomyisoneofthemostimportantdirectionsoftheeconomicpolicyofourgovernment.AlongwiththeprogressofDevelopmentoftheWestRegions,allcirclesconcernedstartspayingattentiontothedevelopmentofserviceindustryoverthere.Basedonthetheoriesofserviceindustryanditscompetitiveness,thisresearchmakesuseoffactoranalysistoevaluatethecompetitivenessofserviceindustryintwelvewesternprovincesandregions,andthenbringsforwardcountermeasuresandsuggestionstoupgradetheircompetitiveness,whichisonthebaseoftheresultsoffactoranalysisandtheadvantagesanddisadvantagesofthedevelopmentofserviceindustryinthewestregions.Keywords:ServiceIndustry；Competitiveness；FactorAnalysis1．引言服务业的发展状况与竞争力水平，不仅可以衡量一个国家和地区经济发展水平，而且能够反映一个国家和地区经济发展所处的阶段。随着我国西部大开发