第三章导数及其应用真题多维细目表考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养2019江苏,115分填空题易导数的概念及几何意义用导数求曲线的切线直接法求导法数学抽象数学运算2019江苏,1916分解答题难导数的综合应用求函数的极值、最大值求导法直接法逻辑推理数学运算2018江苏,115分填空题中导数与函数的极值和最值利用导数求函数最值求导法数形结合分类讨论逻辑推理数学运算2018江苏,1714分解答题中导数的综合应用利用导数解决实际优化问题求导法数形结合分类讨论直观想象数学运算数学建模2018江苏,1916分解答题难导数的综合应用利用导数研究函数零点问题求导法数形结合转化与化归数学运算逻辑推理2017江苏,115分填空题中导数与函数的单调性由单调性求参数范围求导法数学运算数学抽象2017江苏,2016分解答题难①函数的极值和最值②导数的综合应用利用导数研究函数的极值和最值、零点问题求导法数学运算逻辑推理2016江苏,1714分解答题中导数的综合应用利用导数解决实际优化问题求导法数学运算数学建模2016江苏,1916分解答题难函数的综合应用利用导数研究函数单调性、最值及零点求导法数学运算数学抽象2015江苏,1714分解答题中函数的综合应用利用导数解“对勾”函数模型问题求导法数学运算数学建模2015江苏,1916分解答题难①导数与函数的单调性②导数的综合应用①讨论单调性②利用导数研究函数零点问题求导法数学运算逻辑推理命题规律与趋势01考查内容以基本初等函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,同时与解不等式关系密切,还可能与三角函数,数列等知识综合考查.02命题规律高考对本章内容的考查较为稳定,填空题与解答题第(1)问以考查导数的几何意义为主,解答题大致可以分为以下几种情形:(1)考查函数的单调性,极值与最值;(2)对函数零点的讨论;(3)考查不等式的证明;(4)考查不等式恒成立或有解时参数的取值范围等.03考频赋分本章内容为高考每年必考内容,总分值在20分以上,在高考中占比较大.04题型难度题型以一小一大形式出观,小题为基础题,大题常常出现在第19题,有一定的难度和区分度.05核心素养对学科核心素养的考查以数学运算和逻辑推理为主.06关联考点常与方程、不等式、函数零点结合.07命题特点综合性强,解法灵活多变,部分试题承担压轴题使命,考查方式越来越灵活.第三章 导数及其应用27 §3.1 导数的概念及导数的运算对应学生用书起始页码P40考点一导数的概念及几何意义 导数的几何意义和物理意义(1)几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率;(2)物理意义:若物体的运动方程是s=s(t),则s=s(t)在t=t0处的导数就是物体在t=t0时刻的瞬时速度.考点二导数的运算高频考点 1.常见基本初等函数的导数公式原函数导数y=C(C为常数)y′=0y=xn(n∈Q∗)y′=nxn-1y=sinxy′=cosxy=cosxy′=-sinxy=exy′=ex续表原函数导数y=lnxy′=1xy=ax(a>0,且a≠1)y′=axlnay=logax(a>0,且a≠1)y′=1xlna 2.可导函数的四则运算的求导法则(1)[u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x);(2)[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);(3)u(x)v(x)[]′=u′(x)v(x)-u(x)v′(x)v2(x)(v(x)≠0).对应学生用书起始页码P40利用导数求曲线的切线方程(斜率) 若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:①设出切点为P′(x1,f(x1)).②写出在点P′(x1,f(x1))处的切线方程:y-f(x1)=f′(x1)(x-x1).③将P(x0,y0)代入切线方程,求出x1.④将x1代入y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)即可.已知曲线S:y=2x-x3.(1)求曲线S在点A(1,1)处的切线方程;(2)求过点B(2,0)并与曲线S相切的直线方程.解析 (1)∵y=2x-x3,∴y′=-3x2+2,当x=1时,y′=-1.∴点A(1,1)处的切线方程为y-1=-1×(x-1),即x+y-2=0.(2)设切点坐标为(m,2m-m3),则直线斜率k=2m-m3m-2,而y′|x=m=2-3m2,∴2-3m2=2m-m3m-2,整理得m3-3m2+2=0,即(m-1)·(m2-2m-2)=0,解得m1=1,m2=1+3,m3=1-3.当m=1时,k=2-3m2=-1,直线方程为y=2-x;当m=1+3时,k=2-3m2=-10-63,直线方程为y=(-10-63)(x-2);当m=1-3时,k=2-3m2=-10+63,直线方程为y=(-10+63)(x-2). 1-1 (2018常州期末,11)已知函数f(x)=bx+lnx,其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y=f(x)相切,则k-b的值为 .1-1答案 1e解析 设切点坐标为(x0,bx0+lnx0),f′(x)=b+1x,则k=b+1x0,故切线方程为y-(bx0+lnx0)=b+1x0()(x-x0),将(0,0)代入,可得x0=e,则k=b+1e,∴k-b=1e. 1-2 设点P是曲线y=x3-3x+35上的任意一点,点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是 .1-2答案 0,π2[)∪2π3,π[)解析 y′=3x2-3,tanα≥-3,∴α∈0,π2[)∪2π3,π[).