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-1-第7框学会归纳推理的方法[情景导入]三个猜想我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球；甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们会立刻出现一种猜想：“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋子里的东西全部都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。这时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋子里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见个分晓。[请您思考]上述的三个猜想是什么类型的推理？它的结论有什么特点？如何才能提高其可靠性？[温馨提示](1)上述三个猜想属于不完全归纳推理。(2)题中的三个猜想，没有对前提中的每一个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的，因此不完全归纳推理的结论具有或然性。既可能真，也可能假。(3)要提高不完全归纳推理的可靠性，需要注意以下几点：第一，前提中考察的对象要尽可能多些；第二，前提中考察的对象的范围要尽可能面广些，特别要注意一些最容易出现相反情况的事例；第三，尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。一、探求一般的路径1．归纳推理就是以个别性或特殊性知识为前提，推断出一般性的结论。2．如果归纳推理的前提不涉及认识对象全部范围而只涉及其部分范围，叫做不完全归纳推理。如果其前提遍及认识对象的全部范围，通常称为完全归纳推理。3．要保证完全归纳推理的结论是真实可靠的，必须具备两个条件：第一，断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的；第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。二、寻求因果的通道1．因果联系是事物或现象之间引起和被引起的关系。2．人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。(1)如果我们所考察的现象在几个场合中出现，而在这些场合中只有一种情况是相同的，这种相同情况可能就是这种现象出现的原因。这种判明因果联系的方法叫作求同法。它的特点是“异中求同”。-2-(2)如果我们考察的现象在一种场合出现，在另一种场合不出现，而这两种场合只有一种情况不同，这个不同的情况，可能就是被考察现象出现的原因。这种判明因果联系的方法叫作求异法。特点是“同中求异”。(3)在其他相关因素不变的情况下，如果某一现象发生一定程度的变化，另一现象也随之发生一定程度的变化，这一现象可能就是另一现象的原因。这种判明因果联系的方法叫共变法。这种方法的特点是“求量的变化”。(4)我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，则其他原因可能是这一复杂现象产生的剩余原因。这种判明因果联系的方法叫剩余法。它的特点是“从余果求余因”。教材P45“探究问题”提示(1)运用的是不完全归纳推理。因为仅仅知道针刺“大敦穴”可以治头疼，但是并不清楚为什么会有这样的效果，所以是不完全归纳推理。我们应该自觉地培养自己的归纳意识。本探究活动旨在引导学生通过具体的生活情境领悟归纳推理的意义和归纳推理的特点。(2)列举农谚略。教材P46“探究问题”提示(1)小明做得不对。小明应该采用不完全归纳推理方式，选取不同几根火柴擦一下火就可以了，而小明却把每根火柴都擦着了火，即采用了完全归纳推理的方式。虽然这一推理所得结论具有必然性，但违背了我们进行推理的目的。(2)证明“花生仁是否有粉红色的花生衣包着”运用不完全归纳推理就可以了，其推理过程如下：肥的花生米有粉衣包着；瘦的花生米有粉衣包着；三个仁的花生米有粉衣包着；两个仁的花生米有粉衣包着；一个仁的花生米有粉衣包着；所以，所有的花生米都有粉衣包着。在第一个生活情境中，学生很容易发现小明的愚蠢而接受其教训，知道“有些事情不能都试过”。第二个生活情境，本质上是让学生领悟“有些事情不可能对一类事物的每一个对象都进行考察”，因为即使把一筐花生都剥完，对于花生这类事物来说，仍然只是考察了部分对象，因此，剥完一筐花生也不是完全归纳。这一探究活动的意义在于帮助学生从不同的角度理解完全归纳推理的局限性。第一个生活情境说明为了达到实践的目的，往往不允许我们对这一类对象全部加以考察，第二个生活情境说明由于一类事物的数量过于庞大，我们无法一一加以考察。-3-教材P47“探究问题”提示由于这里分析了事物之间的因果关系，它虽然仍属于不完全归纳推理，但其可靠性程度更高于简单枚举归纳推理。教材P48“探究问题1”提示该探究活动旨在让学生理解求同求异并用法的内涵及特点。得出这一结论使用的是求同求异并用法。这一方法的特点是“既求同也求异”。如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况，这种情况可能就是这个现象出现的原因。这种判明因果关系的方法叫做求同求异并用法。这种方法的特点是“既求同也求异”。教材P48“探究问题2”提示该探究活动旨在通过具体事例让学生感悟“共变法”的特点和意义。学生要注意“随着温度不断升高”和“物体的体积不断膨胀”中的两个“不断”。体温表、气压表等是根据体温、气压的变化会引起仪表刻度数值的变化，即依据共变原理制成的。温度上升，气温计的水银柱随之升高；天气越热，水银柱随之升得越高；气温降低，水银柱也跟着下降；天气越冷，水银柱下降得越多。因此得知，气温的变化是气压表中水银柱升降的原因。上述探求因果联系的方法的特点是“求量的变化”。在其他相关因素不变的情况下，如果某一现象发生一定程度的变化，另一现象也随之发生一定程度的变化，这一现象可能就是另一现象的原因。这种判明因果联系的方法叫做共变法。这种方法的特点是“求量的变化”。要正确地应用共变法，需要注意以下两点。第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。教材P49“探究问题”提示该探究活动旨在让学生通过具体事例领悟“剩余法”的内涵、特点和价值。这个事实很能体现剩余法的价值。钋和镭的发现过程就是采用了剩余法。当时居里夫人已经知道纯铀发出的放射性强度，也知道一定量的沥青铀矿石所含的纯铀数量。但是，她发现一定量的沥青铀矿石发生的放射性比它所含的纯铀的放射性强得多，纯铀不足以说服这一现象，于是，用剩余法推出，在沥青铀矿石中一定还含有其他的放射性元素。后来，发现了钋和镭。知识点一归纳推理概述(难点)-4-1．什么是归纳推理归纳推理是以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性知识作结论的推理。2．演绎推理与归纳推理的关系关系演绎推理归纳推理区别思维过程演绎推理是从一般性认识推出个别性认识归纳推理是从个别性认识推出一般性认识结论所断定的知识范围推出了新的判断，但没有超出前提所包含的知识范围把分散的、个别的知识加以概括所推出的一般性认识的新判断，超出了前提所包含的知识范围前提与结论的联系程度前提与结论之间具有必然的联系，只要前提真实，形式正确，就必然推出真实结论前提与结论之间，除完全归纳推理之外，一般来说，都只具有或然的联系，也就是根据某些个别性认识，推出的一般性结论未必是真实的联系①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性知识经过概括才能得到②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，并且，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证归纳推理和概括的关系关系归纳推理概括区别含义不同以这些个别性或特殊性知识为前提，推断出一般性的结论。这种推理形式叫做归纳推理从心理学意义上讲，概括是在头脑中把从各种事物中抽象出来的共同特征联合起来的过程。从思维科学上讲，概括就是把个别的和特殊的事例总结、推广成普遍的和一般的结论。它是形成概念的一种方法类型不同归纳推理可分为不完全归纳推理和完全归纳推理。归纳推理的前提不涉及认识对象全部范围而只涉及其部分范围，叫做不完全归纳推理。如果其前提遍及认识对象的全部范围，通常称为完全归纳推理可分为初级概括与高级概括。初级概括是在感知觉和表象水平上的概括；高级概括是根据事物的内在联系和本质属性进行的概括-5-联系归纳推理是以个别性和特殊性知识为前提，推断出一般性结论的推理形式。这种推理的结论必须进行概括[针对训练]1．写出以下归纳推理的过程。“我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光；我们用锤子不断地锤击铁块，铁块也可以热到发红。由此可知：运动能够产生热。”解析：这是一个归纳推理。它从“我们摩擦冻僵了的双手”等能够产生热的若干个别性情况，概括得出“运动能够产生热”的一般性结论。答案：手通过摩擦暖和起来；石块通过敲击发出火光；铁块被锤子锤击可以发热；……摩擦、敲击、锤击等都是运动；所以，运动能够产生热。知识点二完全归纳推理(重点)根据归纳推理的前提是否考察了一类事物的全部个体对象，我们可将归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。1．什么是完全归纳推理完全归纳推理是根据一类事物中每一对象是否具有某种属性推出这类事物是否具有某种属性的推理。这种推理形式可用公式表示：S1——PS2——PS3——P……Sn——PS1、S2……Sn是S的全部对象所以，S——P符号“——”表示具有或不具有，S1、S2……Sn分别表示个别事物，P表示事物的属性。2．完全归纳推理的逻辑特征完全归纳推理是一种特殊的归纳推理，在前提中它考察的是一类事物的全部个体对象，这使得完全归纳推理具有不同于其他归纳推理的特征：其一，由于前提中对一类事物的每一个体对象都作出了断定，因而完全归纳推理结论断定的范围没有超出前提断定的范围。其二，完全归纳推理前提和结论具有必然联系，只要前提真实，形式正确，结论一定可靠。完全归纳推理的上述特征，决定了正确运用完全归纳推理的要求：首先，前提中所列举的对-6-象必须穷尽所讨论的某类事物的全部对象，无一遗漏。其次，由于前提与结论间的必然性联系，要求前提中的每一个判断都必须是真实可靠的。[针对训练]2．下列结论能否借助完全归纳推理得出？(1)天下乌鸦一般黑。(2)大于6小于330000000的偶数等于两个素数之和。解析：完全归纳推理是一种特殊的归纳推理，在前提中它考察的是一类事物的全部个体对象。要保证完全归纳推理的结论是真实可靠的，必须具备两个条件：第一，断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的；第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。由于完全归纳推理要求被讨论的某类事物的对象必须一一列举出来，加以断定，从而其对象的数量必须是有限的，因此完全归纳推理的应用也就有一定的局限性，对于数量较多，或遇到某类事物对象无限时，就不能使用完全归纳推理了。如(1)题“天下乌鸦一般黑”这个结论就不能由完全归纳推理得出。(2)题大于6小于330000000的偶数等于两个素数之和可以由完全归纳推理得出。答案：(1)“天下乌鸦一般黑”的结论不能由完全归纳推理推出。(2)“大于6小于330000000的偶数等于两个素数之和”的结论可以由完全归纳推理推出。知识点三不完全归纳推理(重难点)1．什么是不完全归纳推理根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。其逻辑形式为：S1——PS2——PS3——P……Sn——PS1、S2……Sn是S中的部分对象，并且枚举中没有遇到相反的情况，所以，S——P2．提高不完全归纳推理可靠性的要求要提高不完全归纳推理的可靠性，需要注意以下几点：第一，前提中考察的对象要尽可能多些；第二，前提中考察的对象的范围要尽可能面广些，特别要注意一些最容易出现相反情况的事例；第三，尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。完全归纳推理和不完全归纳推理的区别和联系关系完全归纳推理不完全归纳推理区别前提不同某类的全部对象某类的部分对象结论范围不同未超出前提的范围超出了前提的范围-7-结论与前提的联系不同必然的或然的联系二者都是由特殊到一般的推理