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第1页（共11页）一元一次不等式易错题集锦一．选择题（共3小题）1．当m取何值时，关于x的方程3x+m﹣2（m+2）=3m+x的解在﹣5和5之间？（）A．B．C．D．2．已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞﹣1的解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a＞﹣C．﹣≤a＜0D．以上都不正确3．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（）A．12≤m＜15B．12＜m≤15C．m＜15D．m≥12二．填空题（共5小题）4．已知关于x的不等式x+1﹣a≤0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．5．关于x的不等式x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范围是．6．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，则k的取值范围是．7．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是．8．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，那么m的取值范围是．三．解答题（共12小题）9．已知关于x、y的方程组．（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．10．已知关于x、y的方程组第2页（共11页）（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．11．已知关于x的方程组的解满足，求k的取值范围．12．已知关于x，y的方程组的解满足x＞0，y＜0．（1）求k的取值范围；（2）化简：|k+2|﹣|k﹣1|；（3）设t=|k+2|﹣|k﹣1|，则t的取值范围是．13．已知关于x的方程（m﹣2）x+3=11﹣m（3﹣x），当m取何值时，方程的解满足下列条件：（1）有正数解；（2）有负数解；（3）有不小于3的解．14．m取何值时，关于x的方程的解大于1？15．解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）﹣4＜0，化简：|4x+1|﹣|2﹣4x|16．当m取何值时，关于x的方程x﹣（2m+1）x=m（x﹣3）+7的解是负数？17．m取何值时，关于x的方程﹣1=6m+5（x﹣m）的解是非负数．18．关于x的不等式x+4≥2x﹣a的解也是＞的解，求a的取值范围．19．已知关于x的不等式x+4＜2x﹣a的解也是不等式的解，求a的取值范围．20．已知关于不等式3x﹣m＜（2m﹣1）的正整数解是1，2，3，求m取值范围．第3页（共11页）一元一次不等式易错题集锦参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．当m取何值时，关于x的方程3x+m﹣2（m+2）=3m+x的解在﹣5和5之间？（）A．B．C．D．【解答】解：3x+m﹣2（m+2）=3m+x，3x+m﹣2m﹣4=3m+x，3x﹣x=3m+2m﹣m+4，2x=4m+4，x=2m+2，∵关于x的方程3x+m﹣2（m+2）=3m+x的解在﹣5和5之间，∴﹣5＜2m+2＜5，解得：﹣＜m＜，故选：C．2．已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞﹣1的解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a＞﹣C．﹣≤a＜0D．以上都不正确【解答】解：由＞﹣1，解得x＞，对于不等式＜6，当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是x＞的解，不合题意，当a＜0时，x＞6a，则6a≥，第4页（共11页）解得a≥﹣，故﹣≤a＜0．故选C．3．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（）A．12≤m＜15B．12＜m≤15C．m＜15D．m≥12【解答】解：解不等式3x﹣m≤0，得x≤，当在大于等于4小于5的范围之内，此不等式的正整数解都是1，2，3，4，∴4≤＜5，解得12≤m＜15，故选A．二．填空题（共5小题）4．已知关于x的不等式x+1﹣a≤0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是4≤a＜5．【解答】解：不等式x+1﹣a≤0得：x≤a﹣1，根据题意得：3≤a﹣1＜4，解得：4≤a＜5．故答案是：4≤a＜5．5．关于x的不等式x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范围是3≤k＜4．【解答】解：解不等式得：x≤k．∵正整数解是1、2、3，∴3≤k＜4．故答案是：3≤k＜4．第5页（共11页）6．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，则k的取值范围是k＜﹣3．【解答】解：把方程组的两式相加，得3x+3y=k+3两边同时除以3，得x+y=，所以＜0即k＜﹣3，故答案为k＜﹣3．7．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是4＜m≤6．【解答】解：2x﹣m＜0，2x＜m，x＜，∵关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，∴2＜≤3，∴4＜m≤6，故答案为：4＜m≤6．8．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，那么m的取值范围是6≤m＜9．【解答】解：3x﹣m≤0，移项得：3x≤m，把x的系数化为1得：x≤，∵正整数解是1，2，∴2≤＜3，第6页（共11页）解得：6≤m＜9，故答案为：6≤m＜9．三．解答题（共12小题）9．已知关于x、y的方程组．（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．【解答】解：，解得：，（1）根据题意得：x+y=0，即+=0，解得：k=﹣4；（2）根据题意得：，解得：k＞8．10．已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．【解答】解：（1），①×2+②，得：5x=10m﹣5，解得：x=2m﹣1，将x=2m﹣1代入①，得：4m﹣2+y=5m+6，解得：y=m+8，则方程组的解为；第7页（共11页）（2）根据题意，得，解得：m＜﹣8．11．已知关于x的方程组的解满足，求k的取值范围．【解答】解：，把①代入②得：2k+3y=3k﹣1，3y=k﹣1，∵，∴，解得：0＜k＜1．12．已知关于x，y的方程组的解满足x＞0，y＜0．（1）求k的取值范围；（2）化简：|k+2|﹣|k﹣1|；（3）设t=|k+2|﹣|k﹣1|，则t的取值范围是﹣3＜t＜3．【解答】解：（1）解方程组得：，∵x＞0，y＜0，∴，解得：﹣2＜k＜1；（2）∵﹣2＜k＜1，∴k+2＞0，k﹣1＜0，∴|k+2|﹣|k﹣1|=k+2+（k﹣1）=2k+1；第8页（共11页）（3）由题意知，t=|k+2|﹣|k﹣1|=2k+1，∵﹣2＜k＜1，∴﹣3＜2k+1＜3，即﹣3＜t＜3．故答案为：（3）﹣3＜t＜3．13．已知关于x的方程（m﹣2）x+3=11﹣m（3﹣x），当m取何值时，方程的解满足下列条件：（1）有正数解；（2）有负数解；（3）有不小于3的解．【解答】解：（1）解方程得x=，根据题意，得：＞0，解得：m＞；（2）根据题意，得：＜0，解得：m＜；（3）根据题意，得：≥3，解得：m≥．14．m取何值时，关于x的方程的解大于1？【解答】解：方程去分母得：x﹣2（6m﹣1）=6x﹣3（5m﹣1），去括号得：x﹣12m+2=6x﹣15m+3，解得：x=，根据题意得：＞1，即3m﹣1＞5，第9页（共11页）解得：m＞2．15．解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）﹣4＜0，化简：|4x+1|﹣|2﹣4x|【解答】解：（1）∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，∴3x+2≤4x+3，解得x≥﹣1，（2）解方程得，x=2m+2，∵方程的解不小于3，∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥；（3）解：2x+6﹣4＜0∴2x＜﹣2∴x＜﹣1，原式=﹣4x﹣1﹣（2﹣4x）=﹣4x﹣1﹣2+4x=﹣3．16．当m取何值时，关于x的方程x﹣（2m+1）x=m（x﹣3）+7的解是负数？【解答】解：x﹣（2m+1）x=m（x﹣3）+7，x﹣2mx﹣x=mx﹣3m+7，整理得：﹣3mx=﹣3m+7∴x=∵x＜0，∴＜0（1）当m＜0时，有3m﹣7＞0，即m＞，无解．第10页（共11页）（2）当m＞0时，有3m﹣7＜0，即m＜，则：0＜m＜．答：当0＜m＜时，方程的解是负数．17．m取何值时，关于x的方程﹣1=6m+5（x﹣m）的解是非负数．【解答】解：由原方程，解得，由题意，得解这个不等式，得m≤﹣1．18．关于x的不等式x+4≥2x﹣a的解也是＞的解，求a的取值范围．【解答】解：x+4≥2x﹣ax﹣2x≥﹣4﹣a﹣x≥﹣4﹣ax≤6+a；＞1﹣2x＞3﹣2x＞2x＜﹣1；所以6+a＜﹣1a＜﹣7．19．已知关于x的不等式x+4＜2x﹣a的解也是不等式的解，求a的取值范围．【解答】解：解不等式x+4＜2x﹣a得：x＞6+a，解不等式得：x＞﹣1，则6+a≥﹣1，第11页（共11页）解得：a≥﹣7．20．已知关于不等式3x﹣m＜（2m﹣1）的正整数解是1，2，3，求m取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m＜2m﹣1得x＜m﹣，∵不等式3x﹣m＜（2m﹣1）的正整数解是1，2，3，如图：，∴3＜m﹣≤4，∴＜m≤．