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-1-模块复习课1．集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(3)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．(4)集合的运算及其性质并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．(5)集合的运算性质①并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.②交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.③补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.2．函数(1)函数的三要素：定义域、值域、对应关系．(2)分段函数：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．3．函数的性质(1)单调性设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，①若f(x1)＜f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数；②若f(x1)＞f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数．(2)奇偶性①一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．②如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．③奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．-2-4．指数函数y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数5.对数函数(1)对数的运算法则如果a0，a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaMN＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logaM＝logcMlogca(c0，且c≠1)．(2)对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x＞1时，y＞0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数6.函数的应用(1)函数零点：一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．(2)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在-3-c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．1．高一四班的全体同学组成一个集合．(√)2．集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(×)[提示]{－5，－8}表示由两个元素－5和－8组成的集合，而{(－5，－8)}表示由一个元素(－5，－8)组成的集合．3．若A⊆B，则A中的元素都在B中．(√)4．若A∩B＝A∩C，则必有B＝C．(×)[提示]A和B的公共元素与A和C的公共元素相同时A∩B＝A∩C，但B和C不一定相等．5．A∩∁UA＝∅．(√)6．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(√)7．函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(×)[提示]函数图象不一定连续，也不一定是曲线．8．分段函数由几个函数构成．(×)[提示]分段函数是一个函数．9．所有的函数在其定义域上都具有单调性．(×)[提示]只有少数函数在其定义域上具有单调性．10．任何函数都有最大值或最小值．(×)[提示]一次函数等就没有最值．11．函数的最小值一定比最大值小．(√)12．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(√)13．若f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0．(√)14．指数函数的图象一定在x轴的上方．(√)15．函数y＝2－x的定义域为{x|x≠0}．(×)[提示]y＝2－x的定义域为R.16．对数运算的实质是求幂指数．(√)17．logaMN＝logaMlogaN．(×)[提示]logaMN＝logaM－logaN.18．当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于零．(×)[提示]题中函数值都小于零．19．函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．(×)-4-[提示]函数y＝log2x与y＝2x互为反函数．20．二次函数都是幂函数．(×)[提示]二次函数中只有y＝x2是幂函数．21．函数的零点是一个点．(×)[提示]函数的零点是函数值等于0时的自变量值，是一个数．22．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0．(×)[提示]函数在(a，b)上有零点，f(a)·f(b)的值不能确定，可为正数也可能为负数或者是0.23．函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．(×)[提示]f(x)＝|x|在零点x＝0的西侧函数组都是正的，不能用二分法求零点．24．在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．(√)25．当a1，n0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logaxxnax成立．(×)26．在幂函数模型的解析式中，α的正负会影响函数的单调性．(√)27．0的任何指数幂都等于0．(×)[提示]0的任何非零指数幂等于0.28．y＝log2x2与y＝logx3都不是对数函数．(√)29．y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(√)30．函数的定义域、值域确定后，对应法则就确定了．(×)[提示]函数的定义域、值域确定后，对应法则可以不同．如定义域、值域都是[0,1]，对应法则可以为y＝x或y＝x2.1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}B[法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B.]2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4A[将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)共有9个．]3．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}-5-C．{1,2}D．{0,1,2}C[由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．]4．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex，x≤0，lnx，x＞0，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)C[函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C.]5．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()B[当x＜0时，因为ex－e－x＜0，所以此时f(x)＝ex－e－xx2＜0，故排除A、D；又f(1)＝e－1e＞2，故排除C，选B.]-6-