2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.

-1-5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学习目标核心素养1.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sinx的图象进行变换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点)2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点)3.求函数解析式时φ值的确定．(易错点)1.通过函数图象的变换，培养直观想象素养.2.借助函数的图象求解析式，提升数学运算素养.1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响1．把函数y＝sinx的图象向左平移π3个单位长度后所得图象的解析式为()A．y＝sinx－π3B．y＝sinx＋π3C．y＝sinx－π3D．y＝sinx＋π3D[根据图象变换的方法，y＝sinx的图象向左平移π3个单位长度后得到y＝sinx＋π3的图象．]-2-2．为了得到函数y＝4sin12x－π6，x∈R的图象，只需将函数y＝4sinx－π6，x∈R的图象上的所有点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变A[函数y＝4sinx－π6的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝4sin12x－π6的图象．]3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为5，则A＝________.4[由已知得A＋1＝5，故A＝4.]三角函数图象之间的变换【例1】(1)将函数y＝2cos2x＋π3的图象向左平移π3个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为________．(2)将y＝sinx的图象怎样变换可得到函数y＝2sin2x＋π4＋1的图象？[思路点拨](1)依据左加右减；上加下减的规则写出解析式．(2)法一：y＝sinx→纵坐标伸缩→横坐标伸缩和平移→向上平移．法二：左右平移→横坐标伸缩→纵坐标伸缩→上下平移．(1)y＝－2cos2x－3[y＝2cos2x＋π3的图象向左平移π3个单位长度，得y＝2cos2x＋π3＋π3＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x，再向下平移3个单位长度得y＝－2cos2x－3的图象．](2)[解]法一：(先伸缩法)①把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sinx的图象；②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得y＝2sin2x的图象；③将所得图象沿x轴向左平移π8个单位，得y＝2sin2x＋π8的图象；-3-④将所得图象沿y轴向上平移1个单位，得y＝2sin2x＋π4＋1的图象．法二：(先平移法)①将y＝sinx的图象沿x轴向左平移π4个单位，得y＝sinx＋π4的图象；②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得y＝sin2x＋π4的图象；③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍，得到y＝2sin2x＋π4的图象；④将所得图象沿y轴向上平移1个单位，得y＝2sin2x＋π4＋1的图象．由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sinx――――→相位变换y＝sin(x＋φ)――――→周期变换y＝sin(ωx＋φ)――――→振幅变换y＝Asin(ωx＋φ)．(2)y＝sinx――――→周期变换y＝sinωx――――→相位变换y＝sinωx＋φω＝sin(ωx＋φ)――――→振幅变换y＝Asin(ωx＋φ)．提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．1．(1)要得到y＝cos2x－π4的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移π4个单位(2)把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y＝2sin12x＋π3，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝3sinx-4-C．f(x)＝3cosx＋3D．f(x)＝sin3x(1)A(2)A[(1)因为y＝cos2x－π4＝sin2x－π4＋π2＝sin2x＋π4＝sin2x＋π8，所以将y＝sin2x的图象向左平移π8个单位，得到y＝cos2x－π4的图象．(2)y＝2sin12x＋π3――――――→纵坐标伸长到原来的32倍