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1第3讲平面向量的数量积及应用基础知识整合1．数量积的有关概念(1)两个非零向量a与b，过O点作OA→＝a，OB→＝b，则□01∠AOB＝θ，叫做向量a与b的夹角；范围是□020°≤θ≤180°.(2)a与b的夹角为□0390度时，叫a⊥b.(3)若a与b的夹角为θ，则a·b＝□04|a||b|cosθ.(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝□05x1x2＋y1y2.(5)a在b的方向上的投影为□06|a|cosθ.(6)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，夹角为θ，则|a|＝□07x21＋y21，cosθ＝□08x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.a⊥b⇔□09x1x2＋y1y2＝0.a∥b⇔□10x1y2－x2y1＝0.2．数量积满足的运算律已知向量a，b，c和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：(1)a·b＝□11b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝□12a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝□13a·c＋b·c.1．数量积运算律要准确理解、应用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，两边不能约去一个向量．2．数量积不满足结合律(a·b)·c≠a·(b·c)．3．当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，特别地，a·a＝a2或|a|＝a2.1．(2019·重庆模拟)已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－92B．0C．3D．152答案C解析因为2a－3b＝(2k－3，－6)，(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3.选C.22．(2019·泉州质检)已知正六边形ABCDEF的边长为1，则AB→·(CB→＋BA→)的值为()A．32B．－32C．32D．－32答案D解析由图知，AB→与CB→的夹角为120°.∴AB→·(CB→＋BA→)＝AB→·CB→＋AB→·BA→＝cos120°－12＝－32.3．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0答案B解析因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3.故选B.4．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量BA→＝12，32，BC→＝32，12，则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°答案A解析cos∠ABC＝BA→·BC→|BA→||BC→|＝12×4＋6×(－2)＝36.故选C.