2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及

1第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用基础知识整合1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示．3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤2函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换；k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．1．为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上的所有点()A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向左平行移动π6个单位长度D．向右平行移动π6个单位长度答案D解析∵y＝sin2x－π3＝sin2x－π6，∴只需将函数y＝sin2x图象上的所有点向右平移π6个单位长度即可得到函数y＝sin2x－π3的图象．故选D.32．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω0，－π2φπ2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π3答案A解析由图可知，34T＝5π12＋π3＝3π4，T＝π，ω＝2πT＝2.因为点5π12，2在图象上，所以2×5π12＋φ＝π2＋2kπ，φ＝－π3＋2kπ，k∈Z.又－π2φπ2，所以φ＝－π3.故选A.3．(2018·西安模拟)已知函数f(x)＝cosωx＋π3(ω0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于点π3，0对称B．关于直线x＝π4对称C．关于点π4，0对称D．关于直线x＝π3对称答案D解析2πω＝π得ω＝2，函数f(x)的对称轴满足2x＋π3＝kπ(k∈Z)，解得x＝kπ2－π6(k∈Z)，当k＝1时，x＝π3.选D.4．(2019·河北五校联盟摸底)把函数y＝sin2x－π6的图象向左平移π6个单位后，所得函数图象的一条对称轴为()4A．x＝0B．x＝π2C．x＝π6D．x＝－π12答案C解析5．(2018·天津高考)将函数y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间－π4，π4上单调递增B．在区间－π4，0上单调递减C．在区间π4，π2上单调递增D．在区间π2，π上单调递减答案A解析将y＝sin2x＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sin2x－π10＋π5＝sin2x，当2kπ－π2≤2x≤2kπ＋π2(k∈Z)，即kπ－π4≤x≤kπ＋π4(k∈Z)时，y＝sin2x单调递增，令k＝0，则x∈－π4，π4，所以y＝sin2x在－π4，π4上单调递增，故选A.核心考向突破考向一三角函数的图象变换5例1将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D．y＝sin12x－π20答案C解析将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝sinx－π10；再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是y＝sin12x－π10.故选C.触类旁通两种图象变换的区别由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω0)个单位长度．即时训练1.将函数y＝cosx－π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是()A．x＝π4B．x＝π6C．x＝πD．x＝π2答案D解析y＝cosx－π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，④正确．故填②④.