2020年高考数学一轮复习 考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换必刷题 理（含解析）

1考点21二倍角公式与简单的三角恒等变换1．设cos50cos127cos40cos37a，2sin56cos562b，221tan391tan39c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bacC．cabD．acb【答案】D【解析】由三角恒等变换的公式，可得cos50cos127cos40cos37cos(50127)cos(77)cos77sin13a，222sin56cos56sin56cos56sin(5645)sin11222b22222222sin3911tan39cos39cos39sin39cos78sin12sin391tan391cos39c，因为函数sin,[0,]2yxx为单调递增函数，所以sin13sin12sin11，所以acb，故选D.2．已知4cos5，π,0，则πtan4A．17B．7C．17D．7【答案】C【解析】4cos,(,0)5a∴(,)233sin,tan54则tan1tan41tan231143714故选：C．3．已知sin3cos36，则tan2（）A．43B．32C．43D．32【答案】A【解析】由题1331sincos3cossin2222aaaa骣琪-=-+琪桫，则3tan2故tan222tan=431tanaa--故选：A．4．函数()|sin|cos2fxxx的值域为（）A．91,8B．1,12C．0,1D．90,8【答案】D【解析】22()|sin|12sin2|sin||sin|1fxxxxx21992sin0,488x.故选：D．5．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若ABC为锐角三角形，且满足，2sin2tan(2sincos2)CACC，则等式成立的是（）A．2baB．2abC．2ABD．2BA【答案】B【解析】依题意得32sin2sincos22coscos2cosACCCCA,2sinsin12coscosCACA,2sincoscossinsinACACA，即sin2sinAB，由正弦定理得2ab，故选B.6．若2sin43，则sin2（）A．19B．19C．59D．59【答案】B【解析】因为241212sin124499cos，又2))sic2n2cos(os2(4，所以1sin29，故选B.7．7cos()24，则cos2的值为（）A．18B．716C．18D．1316【答案】A【解析】因为7cos24，所以7sin4，所以21cos212sin8.故选A.8．已知2cossin，则cos2（）A．512B．352C．12D．52【答案】D【解析】解：由2cossin=21sina，可得51sin2a，4由cos2212sina，可得cos225112522，故选D.9．若4tan3，则cos22（）A．2425B．725C．725D．2425【答案】A【解析】因为4tan3，所以22242sincos2tan243cos2sin22162sincos1tan2519，故选：A．10．若1sin()63，则2cos()62________.【答案】23【解析】由题意可得：212cos1coscossin6232333，即：212cos1623，解方程可得：22cos623.11．已知tan2，则3cos2sincos22__________．【答案】1【解析】5因为2222223cossincossincos2sin()cos()22sincossincos，所以2222223cossinsincos1tantancos2sin()cos()122sincos1tan，应填答案1。12．已知sin222cos2，则2sinsin2__________．【答案】1或85【解析】由sin222cos2得sin22(1cos2)0，即22sincos4cos0，所以cos0或tan2，当cos0时，22sinsin21cos2sincos1，当tan2时，22222222sin2sincostan2tan2228sinsin2sincostan1215，故答案为1或85.13．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对边的长，S为ABC的面积．若不等式22233kSbca恒成立，则实数k的最大值为______．【答案】43【解析】在ABC中，面积公式1sin2SbcA，余弦定理2222cosbcabcA，代入22233kSbca，有221sin222cos2kbcAbcbcA，即22444cossinbcbcAkbcA恒成立，求出22444cossinbcbcAbcA的最小值即可，而22444cos8bc4cos84cossinsinsinbcbcAbcAAbcAbcAA，当且仅当bc取等号，令84cossinAyA，得：sin84cosyAA，即sin4cos8yAA，6即222416(sincos)81616yyAAyy，令224cos,sin1616yyy，得：216sin()8yA，即28sin()16Ay，所以0＜28116y，两边平方，得：26416y，解得：4843y，即22444cossinbcbcAbcA的最小值为43，所以，43k故答案为：43．14．设()sin23cos2fxxx，将()fx的图像向右平移0（）个单位长度，得到()gx的图像，若()gx是偶函数，则的最小值为________．【答案】512【解析】()sin23cos22sin(2)3fxxxx，将()fx的图像向右平移0（）个单位长度得到()2sin(22)3gxx，因为函数g(x)是偶函数，所以2,,32122kkkZ，0（）所以min512故答案为：512．15．已知函数sin2cos()()(()0)fxxx的图象关于直线x对称，则cos2___．【答案】35【解析】因为函数sin2cos()()(()0)fxxx的图象关于直线x对称,322ff,7即cos2sincos2sin,即cos2sin,即1tan2,则22222211cossin1tan34cos21cossin1tan514,故答案为35.16．已知平面向量,ab的夹角为，且2ab，1,2a，2b，则cos2__________．【答案】15【解析】由题意得：210cos552abab21cos22cos15本题正确结果：15．17．已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足66acb，sin6sinBC.（1）求cosA的值；（2）求πsin26A的值。【答案】（1）64（2）3518【解析】（1）∵a﹣c66b，sinB6sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC66sinB666sinC，即有sinA＝2sinC，a＝2c，b6c，8由余弦定理知，cosA2222222bca6cc4c362bc426c26．（2）∵由（1）知，cosA64．A为三角形内角，∴sinA2101cosA4，∴sin2A=15,4cos2A=2cosA-21sinA4∴πsin2A6＝sin2Acosπ6cos2Asinπ35168．18．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且22222230acbac.（1）求cosB的值；（2）求sin24B的值.【答案】（1）34（2）231416【解析】（1）由22222230acbac，得22232acbac，根据余弦定理得222332cos224acacbBacac；（2）由3cos4B，得7sin4B，∴37sin22sincos8BBB，21cos22cos18BB，∴23712314sin2sin2coscos2sin44428816BBB．19．在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线l的参数方程为3cos(2sinxtyt为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2213cos，直线l与曲线C相交于不同的两点,AB．9（1）若6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若OP为PA与PB的等比中项，其中3,2P，求直线l的斜率．【答案】（1）330xy,2244xy；（2）455.【解析】（1）因为6，所以直线l的参数方程为332122xtyt（t为参数）.消t可得直线l的普通方程为330xy.因为曲线C的极坐标方程2213cos可化为2213cos4，所以曲线C的直角坐标方程为2244xy.（2）设直线l上两点,AB对应的参数分别为1t，2t，将3cos2sinxtyt代入曲线C的直角坐标方程2244xy可得224(3cos)(2sin)4tt，化简得2224cossin(83cos4sin)120tt，因为122212||||4cossinPAPBtt，2||7OP，所以221274cossin，解得216tan5.因为222(83cos4sin)484cossin0即2sin(23cossin)0，可知tan0，解得45tan5，所以直线l的斜率为455.20．在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,满足coscoscos22sincosCABAB．（1）求cosB的值；（2）若2ac，求b的取值范围10【答案】（1）13；（2）23,23.【解析】（1）因为coscoscos22sincosCABAB所以cos()coscos22sincosABABAB，即sinsin22sincosABAB因为sin0A，所以sin22cos0BB又因为