（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点35 空间几何体的三视图必刷题（含解析）

1考点35空间几何体的三视图1．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为1S，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为2S，则21SS的值为___．【答案】54【解析】设圆柱的底面圆的半径为r，则高为2r，则圆锥母线长为2245rrr，所以21224rrSr，2255rlrSrr，所以2154SS，填54.2．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为____．【答案】22π【解析】依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，如图所示，所以2222222r，即2r，又因为圆锥的母线长为2l，所以该圆锥的侧面积为rl22．故答案为：22．3．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的2体积为_______.【答案】833【解析】半圆的弧长为：1244242R即圆锥的底面半径为：2R圆锥的高为：224223h圆锥的体积为：218322333V本题正确结果：8334．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）某长方体的长、宽、高分别为2cm，2cm，4cm，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为________.【答案】6:3【解析】因为长方体的长、宽、高分别为2cm，2cm，4cm，所以其体积为3224=16Vcm长方体；其外接球直径为222222426R，故6R；所以其外接球体积为334=863VRcm球，3因此，该长方体的体积与其外接球的体积之比为166386.故答案为6:35．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。【答案】4【解析】设球半径为r，则由3=VVV球水柱可得32243863rrrr，解得4r．6．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为23的扇形，则该圆锥的体积为_______.【答案】223【解析】因为展开图是半径为3，圆心角为23的扇形，所以圆锥的母线3l，圆锥的底面的周长为2323，因此底面的半径1r，根据勾股定理，可知圆锥的高2222hlr，所以圆锥的体积为212212233.7．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_______．4【答案】3【解析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高1h＝R，圆锥的母线长为L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，所以，1222RRRL，解得：L＝2R，得圆锥的高为2h＝3R，所以，圆锥与圆柱的高之比为33RR.故答案为：38．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm．将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为____cm3．【答案】【解析】依据题意，作出如下直角梯形：将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，所得几何体体积等于一个圆柱的体积和一个圆锥的体积之和。其中圆柱的半径为，高为，圆锥的半径为,高为.由题中数据可知：9．（江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试）已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_______.5【答案】233【解析】由题意可知：60PAO，2PAsin603POPA，cos601AOPA2cos45AOAB112323333ABCDVSPO本题正确结果：23310．（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，2AB，3AD，3PA，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为______.【答案】3【解析】∵底面ABCD是矩形，E在CD上，∴S△ABE11ABAD23223．∵PA⊥底面ABCD，∴VE﹣PAB＝VP﹣ABEABE11SPA33333．故答案为：3．11．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）设P，A，6B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且，，，则球O的表面积为____m2．【答案】29π【解析】∵P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长∵，，，∴2R＝491629则球O的表面积S＝4πR2＝29π故答案为29π12．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）已知正四凌锥PABCD的所有棱长都相等，高为2，则该正四棱锥的表面积为______.【答案】443【解析】设正四棱锥的棱长为2a,由题得2223)2,1aaa（.所以四棱锥的棱长为2.所以正四棱锥的表面积=2322+24=4+434.故答案为：44313．（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，AB=3，AA1=2，P，M分别为BD1，B1C1上的点．若112BPPD，则三棱锥MPBC的体积为____．【答案】1【解析】由题意可知原图如下：7111132322MBCBCCBSS又112BPPD，即113BPDBP到面MBC的距离h等于1D到面MBC的距离13即11113133hDC1131133MPBCPMBCMBCVVSh本题正确结果：114．（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中数学模拟试题）如图,三棱锥ABCD中,E是AC中点,F在AD上,且2AFFD,若三棱锥ABEF的体积是2,则四棱锥BECDF的体积为____．【答案】10【解析】设ABF的面积为S，∵2AFFD，∴ABD的面积为3S．设点E到平面ABD的距离为d，则点C到平面ABD的距离为2d，8则有123ABEFEABFVVSd，∴1(3)(2)123ABCDCABDVVSd，∴四棱锥BECDF的体积为12210CABDEABFVV．故答案为：1015．已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值是______【答案】【解析】由题意，，，可知在平面上的射影为的外心，即中点，则球的球心在的延长线上，设，则，所以，即，解得，则，过作于，设,则，再设，由，可得，所以，则，令，则，由可得，所以当时，，所以面积的最大值为，则三棱锥体积的最大值是.9故答案为16．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三）底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是_______．【答案】【解析】如图，OA＝1，PA＝3，则OP．又圆锥的底面积S＝π×12＝π，∴体积V．故答案为：．17．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则该正四棱锥的侧面积为__________．【答案】【解析】解：正四棱锥的侧面三角形的高为：，所以，侧面积为：故答案为：18．（江苏省淮安市淮安区2019届高三第一学期联合测试）若圆锥母线长为，高为2，则圆锥的体积为_______．【答案】10【解析】已知圆锥母线长为，高为2，所以圆锥的底面半径：1此圆锥的体积为：故答案为：19．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）如图所示的几何体是一个五面体，四边形为矩形，，，且，，与都是正三角形，则此五面体的体积为_______．【答案】【解析】如图，将五面体补全为直三棱柱，因为，，且，，与都是正三角形，所以，，，所以，取中点，则，所以，故五面体的体积为：20．（江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟）将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为________【答案】【解析】设圆的半径为R，卷成的两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，11由题意圆心角之比为1:2,可知两个扇形的圆心角分别为120°，240°，∴，∴r1，r2，∴h1，h2，∴这两个圆锥的体积之比为：．故答案为：．21．如图，在多面体ABCDFE中，ABCDEF∥∥，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形.（1）求证：四边形CDFE为矩形；（2）若平面ABEF平面ABCD，2AB，6CD，22AD，求多面体ABCDFE的体积.【答案】（1）见证明；（2）283【解析】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形，∴EFCD且CDEF，∴四边形CDFE为平行四边形.分别取DF，CE的中点M，N.∵ADAF，M为DF的中点，∴AMDF，同理BNCE，∴DFBN.12∵M为DF的中点，N为CE的中点，∵MNEFCDAB，且MNEFCD.∴A，B，N，M四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形.∵DFAM，DFBN，且AM，BN是平面ABNM内的相交线，∴DF平面ABNM.∵MN平面ABNM，∴DFMN，又MNEF∥，∴EFDF.∴四边形CDFE为矩形.（2）解：连结AC，CF，作AHCD，垂足为H，则AHAB.∵2AB，6CD，∴2DH.在RtAHD中，22842AHADDH.∵CDAB，CD平面ABEF，ABÌ平面ABEF，∴CD∥平面ABEF.∵平面ABEF平面ABCD，AHAB，平面ABEF平面ABCDAB，AH平面ABCD，∴AH平面ABEF，∴点C到平面ABEF的距离为2，同理，点F到平面ABCD的距离为2，则162ACDSAHCD，16243FACDV；1()282ABEFSABEF梯形，1168233CABEFV.故多面体ABCDFE的体积为1628433.13