（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点24 平面向量基本定理及坐标表示必刷题（含解析）

1考点24平面向量基本定理及坐标表示1．（江苏省南通市2019届高三模拟练习四模）如图，在平面四边形ABCD中，90CBACAD，30ACD，ABBC，点E为线段BC的中点．若ACADAE(,R)，则的值为_______．【答案】439【解析】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB＝BC＝2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC＝22，AD＝22×tan30°＝263，过D作DF⊥x轴于F，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°，DF＝263sin45°＝26223323，所以D（233，233），AC＝（2,2），AD＝（233，233），AE＝（2,1），因为ACADAE，所以，（2,2）＝（233，233）+（2,1），所以，232232323，解得：3343的值为439故答案为：43922．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）如图，正六边形中，若（），则的值为____．【答案】【解析】连接交于点，连接交于点，如下图：由题可得：为的中点，为的一个四等分点，且，为中点所以所以，所以．3．在等腰中，，，则面积的最大值为__________．【答案】43【解析】以为轴，以的垂直平分线为轴，设，，，，，，，，，当且仅当时，即，，面积的最大值为4，故答案为：4．4．（2019届高三第二次质量调研二模）在ABC中．已知2CDDB，P为线段AD上的一点，且满足12CPCAmCB．若ABC的面积为23，3ACB，则CP的最小值为_______．【答案】2【解析】∵12CPCAmCB13(2)22CAmCDCDDB∵A，P，D三点共线，∴13122m，即m13．∴131223CPCACD1122CACD112223CACB1123CACB，又∵233ABCSACB，且．∴1232CACBsinACB，即CA•CB＝8．∴8ab4∴211()23CPCACB22111493CACBCACB221114933baabcosCAbCBa令，22111946abab1112326abab122ab．故答案为：2．5．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）已知点P是ABC内一点，满足APABAC，且231，延长AP交边BC于点D，2BDDC，则_____．【答案】38【解析】因为BD＝2DC所以1223333kkAPkADkABACABAC所以3k，23k又因为231所以38k所以38故答案为：38.6．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）在中，，，，为所在平面内一点，满足，则的值为____________．【答案】－15【解析】因为：，所以，，解得：，＝＝＝故答案为：．7．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．【答案】或【解析】因为曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且B为AC中点，所以，因为直线：上存在满足，即，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得或．8．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】∵6∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4．9．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在平面直角坐标系中，已知点为圆上的两动点，且若圆上存在点使得则正数的取值范围为________.【答案】【解析】设BD的中点为D,所以所以点D在以原点为圆心，以1为半径的圆上，所以点D的轨迹方程为，因为，所以设所以所以m表示动点到点（1,1）的距离，由于点在圆上运动，所以，所以正数m的取值范围为.故答案为：．710．（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）如图，在中，，，D为BC边上的点，且，，则______．【答案】1【解析】∵∴，且为的中点，∴在直角三角形中可求得，∵∴故答案为1.11．（江苏省苏州市2018届高三调研测试三）在平面直角坐标系中，已知圆和点，过点作直线交圆于两点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】设，则，直线l的方程为，代入圆可得：，恒成立.8则，由可得.当时，；当时，，解得.则的取值范围时.故答案为：.12．（江苏省盐城中学2018届高三考前热身2）在△中，，，，是△所在平面内一点，若，则△面积的最小值为____．【答案】.【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴P（4，1）；又|BC|=，BC的方程为tx+=1，∴点P到直线BC的距离为d=,∴△PBC的面积为9S=•|BC|•d=|4t+﹣1|≥•|2﹣1|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，∴△PBC面积的最小值为．故答案为：．13．（江苏省海门中学2018届高三5月考试最后一卷）如图，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C,若，则的值为______.【答案】4.【解析】由题意可知：，则，，结合平面几何知识可得：，由向量的运算法则可知：.14．（江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试四）在中，是底边上的高，点是三角形的重心，若，，，则__________．10【答案】6.【解析】如图，在中，是底边上的高，，∴．由题意得．∵点是的重心，∴．∴．又．∴．15．（江苏省2018年高考冲刺预测卷一）已知菱形的边长为2，，点、分别在边、上，，.若，，则__________．【答案】【解析】①即②11，解得16．（2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考）在等腰梯形中，，，，，若，，且，则__．【答案】【解析】依题意得∥,，.∵∴∴∵∴∵∴∴12故答案为.17．（江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试）如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为____________.【答案】【解析】根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.故答案为：18．（江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试）扇形中，弦为劣弧上的动点，与交于点，则的最小值是_____________________．【答案】【解析】设弦AB中点为M,则若同向,则，若反向,则,故的最小值在反向时取得，此时,则：，当且仅当时取等号,即的最小值是.19．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）已知点P为矩形ABCD所在平面上一点，若1PA，2PB，3PC，则PD______.13【答案】6【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；设00PxyAbBabCa（，），（，），（，），（，）；由1PA，2PB，3PC，得221xyb（）…①；224xayb（）（）…②；229xay（）….③；②-①得，223xax（）…..④；③-④得，226xy；226PDxy．故答案为6．20．（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研二模）在平面直角坐标系xOy中，设向量cossina，，sincosb，，1322c，．（1）若abc，求sin的值；（2）设5π6，0π，且//abc，求的值．【答案】(1)12；(2)π2.【解析】试题分析：（1）由向量cos,sina，sin,cosb，13,22c得1abc，再根据abc，即可得sin的值；（2）由5π6，得31,22a，再根据a//bc，可得π1sin32，从而可求得的值．14试题解析：（1）∵向量cos,sina，sin,cosb，13,22c∴1abc，且cossinsincossinab.∵abc∴22abc，即2221aabb.∴12sin11，即1sin2.（2）∵5π6∴31,22a依题意，13sin,cos22bc.∵a//bc∴3311cossin02222，化简得，131sincos222.∴π1sin32．∵0π∴ππ2π333．∴ππ36，即π2．