（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点20 二倍角公式与简单的三角恒等变换必刷题（含解析）

1考点20二倍角公式与简单的三角恒等变换1．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）在ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，sinB＝22，则(tan2A﹣2)sin2C的最小值为_______．【答案】265【解析】在ABC中，由sinB＝22，所以B＝34或4，得cos2B＝12，当B＝34，则C＝4A，所以，cos2A＋cos2C＜12，即cos2A＋cos2（4A）＜12，化简得：21sin2cos02AA，因为04A，所以sin2A＞0，即21sin2cos02AA不成立.当B＝4，则C＝34A，3sin2sin(2)cos22CAA(tan2A﹣2)sin2C＝222sin2cos(cos2)cosAAAA＝2213cos(cos2)cosAAA＝13cos2(cos2)1+cos2AAA＝2cos23cos21+cos2AAA＝225(1cos2)3(1cos2)1+cos2AAA＝23(1cos2)51+cos2AA223(1cos2)51+cos2265AA当23(1cos2)1+cos2AA，即26cos213A时取等号故答案为：265．2．（江苏省常熟市高三下学期期中考试）在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为13，则cos2的值是__．【答案】792【解析】由三角函数的定义可得1cos3，27cos22cos19．填79．3．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．【答案】【解析】双曲线的离心率，，因为为直线的倾斜角，所以∴＝sin=2sin=故答案为：.4．（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）函数的最小正周期是________【答案】【解析】∵函数∴函数的最小正周期为故答案为.5．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）在ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对边的长，S为ABC的面积．若不等式22233kSbca恒成立，则实数k的最大值为______．【答案】43【解析】在ABC中，面积公式1sin2SbcA，余弦定理2222cosbcabcA，代入22233kSbca，有221sin222cos2kbcAbcbcA，即22444cossinbcbcAkbcA恒成立，3求出22444cossinbcbcAbcA的最小值即可，而22444cos8bc4cos84cossinsinsinbcbcAbcAAbcAbcAA，当且仅当bc取等号，令84cossinAyA，得：sin84cosyAA，即sin4cos8yAA，即222416(sincos)81616yyAAyy，令224cos,sin1616yyy，得：216sin()8yA，即28sin()16Ay，所以0＜28116y，两边平方，得：26416y，解得：4843y，即22444cossinbcbcAbcA的最小值为43，所以，43k故答案为：43．6．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知ABC的面积为21,且满足431tantanAB，则边AC的最小值为_______.【答案】23【解析】∵431tantanAB，∴coscos431sinsinABAB，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c(sincos)3bAA，∵△ABC的面积S＝12bcsinA＝2(sincos)sin6bAAA＝26b（sin2A﹣cosAsinA）＝212b（1﹣sin2A﹣cos2A）＝21，4∴b2＝12(21)12(21)1sin2cos212sin24AAA，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，∴39A,2A+4444，∴当32A+42即A＝58时，b2取得最小值12(21)12＝12，∴b的最小值为23，即AC最小值为23．故答案为：23．7．（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研二）如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为____．【答案】.【解析】以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴，以OB所在直线作y轴，建立直角坐标系.则A(1，0),B(0，1),直线AB的方程为x+y-1=0,设P，，所以PQ的中点，由题得所以=设，所以，所以=，5所以当t=1时函数取最大值1，当t=时函数取最小值.故答案为：．8．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）已知02x，且1sincos5xx，则24sincoscosxxx的值为________．【答案】3925【解析】由题02x，且1sincos5xx，，①两边平方可得11225sinxcosx：，解得24226sinxcosx，2224721255sinxcosxsinxcosxsinxcosx，②∴联立①，②解得：4355sinxcosx，，22433394455525sinxcosxcosx（）．故答案为39259．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在ABC中，已知2AB，2cos10B，4C=.（1）求BC的长；（2）求sin(2)3A的值.【答案】（1）825BC（2）247350【解析】（1）因为2cos10B，0B，所以22272sin1cos11010BB.在ABC中，ABC，所以()ABC，于是sinsin(())sin()ABCBC722224sincoscossin1021025BCBC.6在ABC中，由正弦定理知sinsinBCABAC，所以2482sinsin5522ABBCAC.（2）在ABC中，ABC，所以()ABC，于是coscos(())cos()ABCBC227223(coscossinsin)1021025BCBC，于是4324sin22sincos25525AAA，2222347cos2cossin5525AAA.因此，sin2sin2coscos2sin333AAA24173247325225250.10．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在△ABC中，已知．（1）求内角B的大小；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，设的对边分别为，由正弦定理及得，，即，由余弦定理得，因为，所以.(2)因为在中，，7所以所以，，而，所以.11．（江苏省盐城中学2018届高三考前热身2）已知向量，且共线，其中.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】(1)-3.(2).【解析】（1）∵，∴，即∴（2）由（1）知，又，∴，∴∴，即，∴，即又，∴.812．（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研二）在△中，三个内角，，的对边分别为，设△的面积为，且.（1）求的大小；（2）设向量，，求的取值范围．【答案】(1).(2).【解析】（1）由题意，有，则，所以．因为，所以，所以．又，所以．（2）由向量，，得．由（1）知，所以，所以．所以．所以．所以．即取值范围是．13．（2017-2018学年度第一学期江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校联考）已知1cos,1ax，3,sinbx，（0），函数fxab，函数fx的最小正周期为2．（1）求函数fx的表达式；（2）设0,2，且635f，求cos的值．9【答案】（1）32sin3fxx；（2）43310．【解析】（1）fxab31cossinxx=32sin3x因为函数fx的最小正周期为2,所以22,解得1.32sin3fxx(2)由635f,得3sin3502，,336,4cos35coscoscoscossinsin3333334133433525210第（2）题另解：223{35sincos1sin，2100cos603cos110334cos10．因为0,2，所以cos0，故334cos10．14．（江苏2018年全国普通高等学校招生统一考试）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，，所以．10因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．