（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点19 两角和与差的正弦、余弦和正切必刷题（含解析）

1考点19两角和与差的正弦、余弦和正切1．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）已知是直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为______.【答案】【解析】设∠DPC=,∠DPB=，由题得,所以|PB|所以=.故答案为：2．2．已知，，则______【答案】【解析】因为，，则，所以.故答案为．3．（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研二）设△的内角，，的对边分别是，且满足，则____．【答案】4.【解析】acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，两边同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，2故.故答案为：44．（江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测）已知向量满足，且与的夹角的正切值为，与的夹角的正切值为，，则的值为____．【答案】.【解析】令，则，所以，所以，由正弦定理可得，所以.故答案为：．5．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）在斜△ABC中，若，则的最大值是____．【答案】.【解析】分析：在斜中，，结合可得，利用基本不等式可得结果.详解：在斜中，，，又，，所以，与同号，又在中，，所以3，当且仅当时“=”成立，的最大值为，故答案为.6．（江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测）已知536，，且3cos35，则sin的值是__________．【答案】43310【解析】5,03632，，，结合同角三角函数基本关系有：24sin1cos335，则：33333341335252433.10sinsinsincoscossin7．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则________.【答案】【解析】由题意，直线可得y=k(x-)恒过定点（，0），即x2=∵k＞0恰有三个公共点，其直线必与（x）的相切，因为f（x）关于（，0）对称，所以x1+x3=．4∴，导函数几何意义：f′（2x）=-sin2=k所以切线方程：y-过（，0）所以，==故答案为：．8．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）在ABC中，已知3AC，7cos14B，3A.（1）求AB的长；（2）求cos6C的值.【答案】（1）2AB（2）321cos614C【解析】（1）在ABC中，因为7cos14B，所以02B，所以2321sin1cos14BB，又因为ABC，所以21sinsinsinsinsincoscossin3337CABABBBB，由正弦定理，sinsinABACCB，所以sin2sinACABCB.（2）因为ABC，所以coscoscoscos3CABABB27sinsincoscos337BB，所以321coscoscossinsin66614CCC.9．（江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试四）在中，角，，的对边分别为，，，已知5，，．（1）求；（2）求的值．【答案】(1).(2).【解析】：（1）在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由得，∴，在中，由正弦定理得，即，∴，又，故，∴，∴．10．（江苏省横林高级中学2018届高三数学）（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc已知cos1cosBCA，且,,bac成等比数列．求：(1)sin?sinBC的值；(2)A的值；(3)tantanBC的值．【答案】（1）12（2）4（3）22【解析】(1)因为A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)．由cos(B－C)＝1－cosA，得cos(B－C)＝1＋cos(B＋C)，展开，整理得sinB·sinC＝12.(2)因为b，a，c成等比数列，所以a2＝bc.6由正弦定理，得sin2A＝sinBsinC，从而sin2A＝12.因为A∈(0，π)，所以sinA＝22.因为a边不是最大边，所以A＝4.(3)因为B＋C＝π－A＝34，所以cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC＝22，从而cosBcosC＝122.所以tanB＋tanC＝sinsincoscosBCBC＝sincoscosBCBC＝22122＝－2－2.11．（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研二模）在平面直角坐标系xOy中，设向量cossina，，sincosb，，1322c，．（1）若abc，求sin的值；（2）设5π6，0π，且//abc，求的值．【答案】(1)12；(2)π2.【解析】（1）∵向量cos,sina，sin,cosb，13,22c∴1abc，且cossinsincossinab.∵abc∴22abc，即2221aabb.7∴12sin11，即1sin2.（2）∵5π6∴31,22a依题意，13sin,cos22bc.∵a//bc∴3311cossin02222，化简得，131sincos222.∴π1sin32．∵0π∴ππ2π333．∴ππ36，即π2．12．（江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．（1）求角的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为，若，求的值【答案】(1).(2)【解析】（1）由，得，即．所以，即，所以．因为，所以．8（2）因为△ABC的外接圆的半径为，由正弦定理得，，所以，所以．由余弦定理知，，即，所以，即，因为所以所以△ABC为直角三角形，且所以.13．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．(1)求的值；(2)若角满足，求的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）角的终边经过点,,.（2），,，当时，；当时，.9综上所述：或.14．（江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.(I)求的值；(Ⅱ)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由于角其终边经过点，故，..(2).则，.15．（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试）在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，所以cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝．（2）因为点Q的纵坐标为，所以sinβ＝．又因为β为锐角，所以cosβ＝．10因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，因此sin2α＝2sinαcosα＝，所以sin(2α－β)＝．因为α为锐角，所以0＜2α＜π．又cos2α＞0，所以0＜2α＜，又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝．16．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）已知向量sin,cosa，1,3b，2，，若ab，（1）求的值；（2）若3sin,,562，求角的大小．【答案】（1）23；（2）43310.【解析】试题分析：（1）由ab，可得sin3cos0ab，从而得sintan3cos，进而可得23；（2）由62且23，可得62，可4cos5，根据sinsin，利用两角差的正弦公式可得结果．3413433sinsinsincoscossin252510.（1）ab，sin3cos0ab，sin3cos，（显然cos0，否则sin0与22sincos1矛盾．）sintan3cos，,223．（2）62且23，62，11又3sin5，2234cos1sin155．3413433sinsinsincoscossin25251017．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）已知向量sin,cos,1,3,,2ab，若ab（1）求的值；（2）若3sin,,562，求角sin的值.【答案】（1）23;（2）43310.【解析】试题分析：（1）向量sin,cos,1,3,,2ab，若ab则sin3cos0ab即sin3cos，sintan3cos即可求得的值（2）62且23，所以62，又3sin5，所以24cos1sin5所以sinsinsincoscossin代入各值可得解.（1）∵ab，∴sin3cos0ab，∴sin3cos，（显然cos0，否则sin0与221sincos矛盾.）∴sintan3cos，∵,2，∴23.（2）∵62且23，∴62，又∵3sin5，∴2234cos1sin155.∴sinsinsincoscossin3413433252510.1218．已知，，，，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】(1)；(2).【解析】（1）∵，，，得∴，则（2）由，，∴又∵，∴∴=由得：==∵∴.