（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点15 任意角和弧度制及任意角的三角函数必刷题（含解析）

1考点15任意角和弧度制及任意角的三角函数1．（江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试卷）已知角的终边经过点，则的值为______．【答案】【解析】角的终边经过点，则，故答案为．2．（江苏省淮安市淮安区2019届高三第一学期联合测试）已知角的终边过点P(﹣4，3)，则的值是_______．【答案】【解析】角α的终边过点P（﹣4，3），∴r＝OP＝5，利用三角函数的定义，求得sinα，cosα，所故答案为：．3．（江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考）若角的终边经过点,则值为__________．【答案】【解析】由题意可得x＝2，y＝3，∴tana，故答案为：.4．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知角的终边经过点，且，则_______．【答案】2【解析】已知角的终边经过点，所以，解得，所以，所以5．（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试）若tanα=，且角α的终边经过点P(x，1)，则x＝____【答案】2【解析】根据三角函数的定义，有，解得6．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试）在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(﹣)的值为_______．【答案】97【解析】由题意得：tan2，1tan51295tan2715.7．（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三二模）在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点12A，，51B，，则tan的值为____．【答案】97【解析】∵角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点12A，，51B，∴tan2，1tan5∴12tantan95tan11tantan71253故答案为97.8．（江苏省南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点1,2，则tan2__________．【答案】43【解析】由题意得tan2，所以222tan224tan2==-1-tan1-23.9．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中）已知锐角的终边上一点1cos80,sin80P，则锐角_______．【答案】40或2π9【解析】∵锐角的终边上一点18080Pcossin（，），则2802404040180240sinsincostantancoscos，∴锐角40．故答案为40．10．（2017-2018第一学期江苏省东台安丰中学高三数学第一次月考）在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点2,Pt，且5sincos5，则实数t的值为__________．【答案】4【解析】∵角的终边经过点2,Pt，∴222sin,cos44ttt，∵5sincos5，∴2222255444ttttt，故2t。将22554tt两边平方，整理得2540tt，解得4t或1t（舍去）∴4t。答案：4411．（江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若060,2,3,ABCAbS则a________．【答案】2【解析】ABC的面积，360,sin602AAsin，三角形的面积为113sin23222bcAc，2c，所以ABC为正三角形，可得2a，故答案为2.12．（江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试）已知角的终边经过点4,30Paaa，则2cossin的值为________．【答案】2【解析】角的终边过点4,3,0aaa，4,3xaya，22435raaa，3344,cos5555aasinaa，342cos2255sin，故答案为2.13．（江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考）如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地米，米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐园，都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点，，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米，直线部门的平均修建费用为元/米.（1）若米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？（2）试确定点的位置，使得修建费用最低.【答案】（1）；（2）当为时，修建费用最低.5【解析】（1）如图,设直线矩形交于两点，连，则米，米．梯形的面积为平方米，矩形的面积为平方米，由，得扇形和扇形的面积均为平方米，故阴影部分面积为平方米．（2）设，则，所以，修建费用，所以，令，得，当变化时，的变化情况如下表：0极小值由上表可得当时，即，有极小值，也为最小值．故当为时，修建费用最低．14．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试）已知函数，6．（1）求函数的单调增区间；（2）求方程在(0，]内的所有解．【答案】（1）,；（2）或【解析】（1）由,，解得：,.∴函数的单调增区间为,（2）由得，解得：，即,∵，∴或．15．（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中数学模拟）如图，单位圆与轴正半轴交于点，角与的终边分别与单位圆交于两点，且满足，其中为锐角.（1）当为正三角形时，求；（2）当时，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵为正三角形，∴，∴．7∴，，∴，∴，∴．（2）由题意得，且为第二象限角，∴，∴，∴．16．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．(1)求的值；(2)若角满足，求的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）角的终边经过点,,.（2），,，8当时，；当时，.综上所述：或.17．（江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.(I)求的值；(Ⅱ)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由于角其终边经过点，故，..(2).则，.18．（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试）在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，所以cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝．9（2）因为点Q的纵坐标为，所以sinβ＝．又因为β为锐角，所以cosβ＝．因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，因此sin2α＝2sinαcosα＝，所以sin(2α－β)＝．因为α为锐角，所以0＜2α＜π．又cos2α＞0，所以0＜2α＜，又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝．19．（江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟考试二）已知角的终边上有一点1,2p，（1）求tan4的值；（2）求5sin26的值．【答案】（1）3;（2）34310【解析】根据题意121tan,sin,cos255，（1）1tantan142tan3141tantan142；（2）555sin2sin2coscos2sin66632sincos2212cos1?2123112212525534310．20．（江苏省南通市2017年高考数学全真模拟）在平面直角坐标系中，已知点0,0A，4,3B，若,,ABC10三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC，且直线BC与x轴交于点D.（1）求cosCAD的值；（2）求点C的坐标.【答案】（1）433cos10CAD.（2）433343,22C.【解析】（1）根据题意，结合图形特点，利用三角函数定义计算BAD的正弦、余弦值，再利用两角差的余弦公式进行运算即可；（2）由题意，可知正三角形的边长为5，再由（1）结合在三角函数定义进行运算即可.试题解析：（1）设BAD，CAD，由三角函数的定义得4cos5，3sin5，故coscos6013433cossin2210，即433cos10CAD.（2）设点,Cxy.由（1）知sinsin6031433cossin2210，因为5ACAB，所以4335cos2x，3435sin2y，故点433343,22C.