（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第十章 算法、统计与概率 10.1 算法教案（含解析）

1第十章算法、统计与概率考试内容等级要求算法的含义A流程图A基本算法语句A抽样方法A总体分布的估计A总体特征数的估计B随机事件与概率A古典概型B几何概型A互斥事件及其发生的概率B§10.1算法考情考向分析本部分主要考查学生对流程图的识别和对算法语言的阅读理解能力，题型为填空题，中低档难度．1．算法算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为2(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为4．算法语句(1)赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．一般格式为：变量名←表达式．(2)输入、输出语句用输入语句“Reada，b”表示输入的数据依次送给a，b，用输出语句“Printx”表示输出运算结果x.(3)条件语句条件语句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf3(4)循环语句①当型循环a．While循环当循环次数不能确定时，可用“While”语句来实现循环．“While”语句的一般形式为Whilep循环体EndWhileb．For循环当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式为ForIFrom“初值”To“终值”Step“步长”循环体EndFor②直到型循环直到型循环的一般形式为Do循环体UntilpEndDo概念方法微思考1．三种基本结构的共同点是什么？提示三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．2．赋值语句“变量←表达式”中，左右能否交换？4提示赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y←x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x←Y，因为后者表示用Y的值替代变量x原先的值．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(3)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√)(4)5←x是赋值语句．(×)(5)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)题组二教材改编2．[P38测试T9]执行如图所示的流程图，则输出S的值为________．答案12解析按照流程图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin5π6＝12.3．[P38测试T10]已知伪代码：I←12S←1Do5S←S×II←I－2UntilI8EndDoPrintS则语句执行后输出的结果为________．答案960解析第一次循环得S＝12，I＝10；第二次循环得S＝12×10，I＝8；第三次循环得S＝12×10×8＝960，I＝6，符合I8.题组三易错自纠4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的流程图，执行该流程图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝________.第4题图答案17解析由流程图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17.5．运行如图所示的流程图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是________．6第5题图答案[－7,9]解析该程序的功能是计算分段函数的值，y＝3－x，x－1，x2，－1≤x≤1，x＋1，x1.当x－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x－1；当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；当x1时，由0≤x＋1≤10可得1x≤9.综上，输入的x值的范围是[－7,9]．6．运行如图所示的伪代码表示的算法，其输出值为________．i←1S←0Whilei8i←i＋3S←2×i＋SEndWhilePrintS答案42解析由题设可知，循环体执行3次，从而有S＝0＋8＋14＋20＝42.7题型一算法的基本结构1．(2017·江苏)如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是________．答案－2解析输入x＝116，116≥1不成立，执行y＝2＋log2116＝2－4＝－2.故输出y的值为－2.2．执行下面的流程图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为________．答案2解析假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－10010＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1010＝1，t＝3，832，输出S＝9091.符合题意．∴N＝2成立．显然2是N的最小值．3.执行下面的流程图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足________．(填序号)①y＝4x；②y＝2x；③y＝6x；④y＝32x.答案①解析执行题干中的流程图，知第一次进入循环体：x＝0＋1－12＝0，y＝1×1＝1，x2＋y236；第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋2－12＝12，y＝2×1＝2，x2＋y236；第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝12＋3－12＝32，y＝3×2＝6，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝32，y＝6，满足y＝4x.思维升华(1)高考对算法初步的考查主要是对流程图含义的理解与运用，重点应放在读懂流程图上，尤其是选择结构、循环结构．特别要注意选择结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键．(2)解决流程图问题要注意几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.9题型二流程图的识别与完善命题点1由流程图求输出结果例1(1)(2018·无锡调研)如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为________．答案－15解析由题意，y＝2x－3，x0，5－4x，x≥0，当x＝5时，y＝5－4×5＝－15，所以输出的y的值为－15.(2)(2018·北京改编)执行如图所示的流程图，输出的s值为________．答案56解析初始化数值k＝1，s＝1，循环结果执行如下：第一次：s＝1＋(－1)1·12＝12，k＝2，k＝2≥3不成立；第二次：s＝12＋(－1)2·13＝56，k＝3，k＝3≥3成立，10循环结束，输出s＝56.命题点2完善流程图例2如图所示的流程图是为了求出满足3n－2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入________________．答案A≤1000，n＝n＋2解析因为题目要求的是“满足3n－2n1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由流程图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000”．命题点3辨析流程图的功能例3如果执行如图的流程图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则下列说法正确的是________．(填序号)11①A＋B为a1，a2，…，aN的和；②A＋B2为a1，a2，…，aN的算术平均数；③A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数；④A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数．答案③解析不妨令N＝3，a1a2a3，则有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1；k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3，x＝a3，A＝a3，故输出A＝a3，B＝a1.思维升华(1)已知流程图，求输出的结果，可按流程图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析流程图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．跟踪训练1如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋196的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．答案i48解析程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环：S＝0＋12＝12，n＝4，i＝2，第2次循环：S＝12＋14，n＝6，i＝3，第3次循环：S＝12＋14＋16，n＝8，i＝4，12依次类推，第48次循环：S＝12＋14＋16＋18＋…＋196，n＝98，i＝49，退出循环体．所以判断框内应填入的条件是i48.题型三基本算法语句例4(1)阅读下面两个算法的伪代码：i←1Whilei×i＋120i←i＋1EndWhilePrinti图1i←1Doi←i＋1Untili×i＋120EndDoPrinti图2执行图1中伪代码的i的结果是________；执行图2中伪代码的i的结果是________．答案42解析执行图1中伪代码，得到(i，i(i＋1))的结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出4.执行图2中伪代码的情况如下：i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝620(是)，结束循环，输出2.13(2)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．S←0ForIFrom1To28Step3S←S＋IEndForPrintS答案145解析由算法伪代码知，此算法为计算首项为1，公差为3的等差数列的前10项的和，所以S＝1＋4＋…＋28＝10×1＋282＝145.(3)(2015·江苏)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1WhileI8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS答案7解析I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝48；S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝78；S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝108.退出循环，故输出S为7.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．跟踪训练2运行如图所示的伪代码，其输出的结果S的值为________．S←114I←1WhileI5S←S＋2I←I＋1EndWhilePrintS答案9解析由伪代码可知，在循环的过程中，S与I的值依次是3,2；5,3；7,4；9,5，故最后输出的S的值是9.1．(2018·扬州模拟)根据如图所示的伪代码可知输出的结果为________．i←1S←－2Whilei8i←i＋2S←3i＋SEndWhilePrintS答案70解析i＝1，满足i8，i＝1＋2＝3，S＝3×3－2＝7；满足i8，i＝3＋2＝5，S＝3×5＋7＝22；满足i8，i＝5＋2＝7，S＝3×7＋22＝43；满足i8，i＝7＋2＝9，S＝3×9＋43＝70，不满足i8，退出循环，15输出S的值为70.2．(2018·如东模拟)执行如图所示的流程图，如果输出的函数f(x)的值在区间14，12内，那么输入的实数x的取值范围是________．答案[－2，－1]解析由2x∈14，12，得x∈[－2，－1]，结合流程图知x∈[－2，－1]．3．(2018·江苏省联盟大联考)如图是一个算法的流程图，当输入a＝10，b＝2时，输出的y的值为________．答案3解析初始值a＝10，b＝2，ab，则a＝6，b＝5，ab，则a＝2，b＝8，满足ab，则y＝log28＝3.4．(2016·江苏)如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．16答案9解析a＝1，b＝9，不满足ab，进入循环体，则a＝5，b＝7，仍不满足ab，进入循环体，则a＝9，