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-1-模块复习课一、算法初步1．算法、程序框图、程序语言(1)算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2)程序框图：程序框图由程序框组成，按照算法进行的顺序用流程线将程序框连接起来．结构可分为顺序结构、条件分支结构和循环结构．(3)算法语句：基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求．2．算法案例本章涉及的更相减损术是用来求两个正整数的最大公约数的，秦九韶算法可以计算多项式的值．对这些案例，应该知其然，还要知其所以然，体会其中蕴含的算法思想．二、统计1．抽样方法(1)抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样．(2)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则．①当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法．③当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样．④当总体容量较大，样本容量也较大时适宜于系统抽样．2．用样本估计总体(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到；二是便于记录和表示．(3)样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和-2-平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．3．变量间的相关关系(1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)．(2)求回归方程的步骤：①先把数据制成表，从表中计算出②计算回归系数a^，b^.公式为③写出回归方程y^＝bx＋a.三、概率1．随机事件的概率(1)事件有必然事件、不可能事件、随机事件三种．(2)概率与频率：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．2．频率与概率频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率．3．求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．4．古典概型(1)判断试验是否具有有限性和等可能性．(2)要分清基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m，利用公式P(A)＝mn求解．(3)常用列举法、列表法、树状图法求基本事件总数．5．几何概型(1)几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型．(2)几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的问题．(3)理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为：P(A)＝-3-构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.[易错易混辨析]1．处理框用表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(√)2．条件结构不同于顺序结构的特征是输入、输出框．(×)[提示]条件结构不同于顺序结构的特征是判断框．3．对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．(×)[提示]判断框内的条件不是唯一的，例如a＞b也可以写成a≤b但其后步骤需相应调整．4．输入语句的作用是计算．(×)[提示]输入语句可以给变量赋值，并且可以同时给多个变量赋值．5．输出语句的作用是实现算法的输出结果功能．(√)6．赋值语句的作用是把赋值号左边的值赋值给右边．(×)[提示]赋值语句的作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量．7．在while循环语句中，表达式为真时终止循环．(×)[提示]表达式为真时执行循环体．8．条件结构的两种形式执行结果可能不同．(×)[提示]条件结构的两种形式执行的结果是相同的．9．求最大公约数的方法除“更相减损之术”之外，没有其他方法．(×)[提示]还有辗转相除法(即欧几里得算法)10．简单随机抽样可以是有放回抽样．(×)[提示]简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本，是不放回抽样．11．采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．(√)12．简单随机抽样就是抽签法．(×)[提示]简单随机抽样包括抽签法和随机数表法．13．当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样．(√)14．系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数．(×)[提示]剔除多余个体时，应保证每个个体被剔除的可能性相同．15．频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．(√)16．频率分布直方图中，各小矩形的面积之和大于1.(×)[提示]频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.17．用茎叶图来比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．(√)-4-18．数据的离散程度可以用方差或标准差来描述，一般地方差越大，这组数据围绕平均数波动越小．(×)[提示]方差越大，数据围绕平均数波动越大．19．一组数据的中位数、众数不易受极端值的影响，但平均数受极端值影响较大．(√)20．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．(√)21．函数关系与相关关系都是确定的因果关系．(×)[提示]函数关系是因果关系，但相关关系不一定．22．判断变量间有无相关关系的简便可行的方法是绘制散点图．(√)23．要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．(√)24天气预报“明天降水概率为60%”是指明天约有60%的地区降水．(×)[提示]指明天该地区降水的可能性为60%.25．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能都发生．(×)[提示]互斥事件在一次试验中可能都不发生，可能有一个发生，但不可能都发生．26．在一次试验中，对立事件必有一个发生．(√)27．一个试验的基本事件的个数是有限的，则此试验为古典概型．(×)[提示]一个试验是否为古典概型，除了基本事件个数有限外，还要满足每个基本事件的发生是等可能性的．28．基本事件都是互斥的．(√)29．不可能事件的概率为0.(√)30．概率为0的事件是不可能事件．(×)[提示]例如事件A是边长为4的正方形内一点，其面积为0，该点出现的概率P(A)＝0，但A并不是不可能事件．1．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()-5-A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4B[由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋1i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋1i＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.]2．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x.建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A不正确；建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B正确；建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确．]3．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3D[将2名男同学分别记为x，y,3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同-6-学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝310＝0.3.故选D.]4．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7B[设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.]5．(2018·全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3A[法一：设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S1＝12bc，区域Ⅱ的面积S2＝12π×c22＋12π×b22－π×a222－12bc＝18π(c2＋b2－a2)＋12bc＝12bc，所以S1＝S2，由几何概型的知识知p1＝p2，故选A.法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则BC＝22，所以区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S1＝12×2×2＝2，区域Ⅲ的面积S3＝π×222－2＝π－2，区域Ⅱ的面积S2＝π×12－(π－2)＝2.根据几何概型的概率计算公式，得p1＝p2＝2π＋2，p3＝π－2π＋2，所以p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3，故选A.]6．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．-7-分层抽样[因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．]7．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)[解](1)-8-(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x－1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x－2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计