搜索
11.3多边形及其内角和基础巩固1．在四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B＝()A．20°B．90°C．170°D．80°2．正六边形的一个外角的度数为()A．120°B．60°C．90°D．100°3．(n＋1)边形的内角和比n边形的内角和多()A．180°B．360°C．n·180°D．n·360°4．七边形的内角和等于__________，n边形(n≥3)的内角和等于_________．5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是__________边形．6．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为__________边形．7．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于__________．能力提升8．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是()A．10°B．20°C．30°D．40°9．如图，已知AB∥CD，则()A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180°－∠2－∠310．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝__________.11．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________.12．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和．参考答案1．D点拨：四边形内角和是360°，所以∠B＝360°－280°＝80°，故选D.2．B点拨：正六边形每一个内角都相等，每一个外角也相等，外角和又是360°，所以360°÷6＝60°，故选B.3．A点拨：(n＋1)边形比n边形边数增加1，所以内角和增加180°，故选A.4．900°(n－2)×180°点拨：根据多边形内角和公式代入计算．5．八点拨：设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式建立方程(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8，所以该多边形是八边形．6．八点拨：方法一：因为多边形的每个内角都等于135°，所以每一个外角都是45°，360°÷45°＝8，该多边形是八边形．方法二：设边数为n，根据内角和公式建立方程(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.7．90°点拨：四边形内角和为360°.所以360°÷(2＋3＋4＋3)＝30°，所以∠D＝30°×3＝90°.8．6点拨：内角和为1260°，则多边形为九边形，所以从一个顶点能引出9－3＝6条对角线．9．240°点拨：由∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°，得∠B＋∠C＋∠D＝300°.又因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝540°，所以∠1＋∠2＝240°.10．六720°点拨：设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为(n－2)×180°，从而可得方程(n－2)×180°＝3×90°＋(n－3)×150°，解得n＝6，内角和为：(n－2)×180°＝(6－2)×180°＝720°.11．解：假设小明计算正确，设这个正多边形是正n边形，n为整数．因为正多边形的所有外角都相等，且它们的和是360°，所以(180°－145°)×n＝360°，即35°×n＝360°.所以727n，求得n的值不为整数，所以不存在内角是145°的正多边形，小明计算不正确．12．解：设这个多边形为n边形．当(n－2)×180＝1125时，解得n＝8.25.因为少加了一个角．所以n＝9.当n＝9时，内角和为(9－2)×180°＝1260°，少加的内角的度数为：1260°－1125°＝135°.答：这个少加的角为135°，此多边形为九边形．