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三角形全等(三)三角形全等(三)中点的处理、等腰三角形的处理中点的处理、等腰三角形的处理题目中出现等腰三角形时：1等边对等角1．等边对等角2等角对等边2．等角对等边3．等腰三角形“三线合一”等腰三角形“三线合一”等腰三角形三线合常用来证：常用来垂直、角平分线、中点。【例1】已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，DB交AC于F，且AF平分BD、CE交AD于G，求证：CG＝GE。分BD、CE交AD于G，求证：CGGE。ABEABFEGCDFCD【例2】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD，垂足为F。求证：∠AEF＝∠BEF。求证：∠AEF∠BEF。AFBCDECDE1题目中出现中点时：1．倍长中线(普通的一个中点时)2．连出“三线合一”的线(出现底边上的中点时)3连斜边上的中线(出现斜边上的中点时)3．连斜边上的中线(出现斜边上的中点时)4．构造中位线(出现多个中点时)【例3】已知：如图，△ABC中，BD和CE是高，高M为BC的中点，P为DE的中点。求证：PM⊥DE。求证：PM⊥DE。AEDPEDPBCM【例4】已知：在Rt△ABC中，AB＝BC，在【例】已知：在t△C中，C，在Rt△ADE中，AD＝DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BMEC的中点M，连结DM和BM。BEACDMD【例4】⑴若点D在边AC上，点E在边AB上且【例】⑴若点在边C上，点在边上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明；DM的关系并给予证明；BEACDMD2【例4】⑵如果将上图中的△ADE绕点A逆时针【例】⑵如果将上图中的△绕点逆时针旋转小于45°的角，如图所示，那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。BBEDMACD【例5】如图，在△ABC中，D是△ABC内一【例5】如图，在△ABC中，D是△ABC内点，延长BA至点E，延长DC至点F使得AE＝CFGHM分别为BD得AE＝CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线求证ABCD共线，求证：AB＝CD。AEAMDHBDCFGHCF【例6】如图，已知△ABD和△ACE都是直角【例6】如图，已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD＝∠ACE＝90°，∠BAD＝∠CAE连接DE设M为∠BAD＝∠CAE，连接DE，设M为DE的中点，求证：MB＝MC。AADEMBCD3