压力下极化子效应对有限深量子阱中施主结合能的影响

第!卷!第#期!$$%年#月半!导!体!学!报&’()*+*,-./)01-2+*3(&-)4.&5-/+6789!!)79#,:;!!$$%国家自然科学基金批准号$#$N##$$!#和内蒙古自治区优秀学科带头人计划资助项目P通信作者9*RHI8$B8EH;!IR:9D:9@;!!$$#YK$YK收到!!$$%Y$!Y$%定稿!$$%中国电子学会压力下极化子效应对有限深量子阱中施主结合能的影响温淑敏K!!!班士良K!PK内蒙古大学理工学院物理系!呼和浩特!$K$$!K#!内蒙古工业大学理学院物理系!呼和浩特!$K$$NK#摘要!考虑压力及屏蔽效应!同时计入量子阱结构中三类光学声子模局域类体光学声子.半空间类体光学声子和界面光学声子#的作用!利用改进的11=中间耦合方法处理电子Y声子相互作用!讨论有限深量子阱中极化子效应对杂质态结合能的影响9结果表明!极化子效应使杂质态结合能明显降低!但压力使极化子效应减弱!屏蔽对极化子效应的影响不明显9关键词!量子阱&屏蔽&压力&杂质态&结合能&极化子效应76??$#L!$f&%KNNZ&%L!$’中图分类号!-O%K^L!!!文献标识码!0!!!文章编号!$!NLYOK%%!$$%#$#Y$OY$B!引言在量子阱等低维量子限制系统中!电子和声子间的相互作用极化子效应#对于材料的光学性质和输运性质起着重要作用9在有限深量子阱中!由于界面的出现!存在着三种光学声子模阱中的局域体光学声子模.垒中的半空间体光学声子模和局域在界面附近的界面光学声子模#!这些声子与电子相互作用的复杂性质!是上世纪$年代以来受到重视的研究课题9对量子阱中的电子Y声子相互作用问题!人们已进行了大量的理论研究和计算94QH;I等人’K(在仅计入体声子与电子的相互作用时!讨论了量子阱中束缚极化子&+HRH等人’!(计入体纵光学声子研究过零温下无限势垒量子阱中极化子结合能及有效质量&’HI等人’L(对三种不同的局域势研究了量子阱中的极化子能量及有效质量&陈瑞明等人’O(和梁希侠等人’N!#(曾各自独立地导出了量子阱中的体光学声子模和界面光学声子模以及电子与光学声子相互作用的哈密顿量!这些工作为进一步研究量子阱中的电子Y声子相互作用打下了基础9随后!人们开始计入界面声子与电子的相互作用!讨论了量子阱中杂质态的特性’%(&郑瑞生等人’(计算了体纵光学声子和界面光学声子对ZH0B*080B量子阱中自由极化子的影响!并讨论了有限深量子阱中电子能谱的极化子效应’M(&赵国忠等人’K$(研究了对称量子阱中极化子的有效质量和自陷能93HB7;等人’KK(在讨论半导体异质结构中的杂质态问题时!仅考虑了电子Y体纵光学声子相互作用对于浅施主类氢杂质态结合能的影响&后来!+I8等人’K!(不但计入电子Y声子相互作用而且计入杂质Y声子相互作用!研究了量子阱中的束缚极化子问题!但他们对量子阱采用了纯二维近似!得出的结论在窄阱时偏离实际过远&然而!&G;等人’KL(在随后讨论量子阱中杂质态的另一工作中!又仅计入电子与声子的相互作用!而未考虑杂质与声子的相互作用!得到声子对结合能的贡献为正的结论9在讨论杂质态与声子的相互作用束缚极化子#时!应计入杂质与声子的相互作用!否则!无法与已有理论自洽!在极限情况下如自由极化子和激子#得到的结论也是错误的9班士良等人’KO(计入了实际异质结势的影响!先讨论了半导体异质结中的极化子问题9进而!在讨论束缚极化子的结合能问题时!考虑体声子和两支界面声子与电子以及与杂质的相互作用’KN(!得出声子对结合能的贡献为负!杂质Y声子作用显著的结论9近年来!该研究组又讨论了磁场对异质结系统中束缚极化子的影响’K#(9文献’KN!K#(的计算结果也表明杂质Y声子相互作用对结合能的影响大于电子Y声子相互作用对结合能的影响9近来我们还研究了压力下屏蔽对有限深量子阱中施主结合能的影响’K%(!但未考虑声子的影响9本文则计入声子讨论第#期温淑敏等$!压力下极化子效应对有限深量子阱中施主结合能的影响极化子效应以及屏蔽作用对杂质态的影响9本文计入量子阱结构中三类光学声子模局域类体光学声子.半空间类体光学声子和界面光学声子#的作用!利用改进的11=中间耦合方法处理电子杂质#Y声子相互作用!讨论有屏蔽时!压力下有限深量子阱中极化子效应对杂质态结合能的影响9给出结合能随压力.阱宽及铝组分的变化关系9结果表明!极化子效应使杂质态结合能明显降低!但压力使极化子效应减弱!屏蔽对极化子效应的影响不明显9C!理论模型考虑由ZH0BK#和08NZHK[N0B!#两种不同的极性半导体材料构成阱宽为!.的单量子阱结构9取坐标系之NW1平面平行于材料的界面!5Q56.的区域为阱材料2K3!5Q5#.的区域为垒材料2!3!并将坐标原点选在阱中心9设电量为的施主杂质位于阱中$!$!Q$#处5Q$5%.#9在该量子阱系统中!电子与局域类体声子阱中#.半空间类体声子垒中#和界面声子三种光学声子之间存在相互作用9此外!我们还考虑杂质与局域类体声子阱中#和界面声子之间的相互作用9在有效质量近似下!系统的哈密顿量可以写成电子.电子Y杂质相互作用.自由声子以及电子Y声子.杂质Y声子相互作用几部分之和!即OIOO@OCGOIYCG!#式中!O可写成OI!#7#’##Q#’MQ###式中!MQ#是势垒高度!满足$MQ#I!!XQX6.M!!XQX#0.%#式中!O&代表电子与杂质的库仑相互作用!考虑屏蔽效应时!其形式为O@I=#%Q!Q#Q=Q##+槡#*%#/#其中!%Q!Q$#是与材料有关的介电常数%Q!Q#I%Y!!XQX6.%Y!%Y###!!XQX#,-..0#这里!%kK和%k!分别为材料K和!的高频介电常数&*%#是屏蔽因子!具体形式由文献’K(给出9自由声子哈密顿量为’M($OCGI8!’9#1!$’$’,.=XQX#8!Q9#1#$!LQ$!LQ,XQX=.#8!)!C9#)C$)C$)C(#这里!$g’$’#是频率为#1K波矢为7!L’#的阱中局域类体光学声子的产生湮灭#算符!且L’b’(!.%($$为阱材料的晶格常数#&$g!LQ$!LQ#是频率为#1!波矢为!LQ#的垒中半空间类体光学声子的产生湮灭#算符&$g)C$)C#是频率为#)C波矢为的局域界面光学声子的产生湮灭#算符9这里!下标#bg![#分别代表对称和反对称界面光学声子!)bg![#分别代表高频和低频界面光学声子9界面光学声子的色散由文献’M(给出9电子及杂质与光学声子的相互作用哈密顿量可以写为OI[CGIOI[1-!O[1-#OI[(-1#OI[1-K是阱内纵光学声子和电子及杂质相互作用的哈密顿量OI[1-!I8!’0M’’;’Q#TCI)!#=;’Q#($’0@3@1+#其中M’II9#1!#.D!%Y!=!%#!/(#L#L#’(’!*#’#;’Q#IBI;’L’Q.#(!!XQFX6.!!#O[1-!是阱外纵光学声子和电子相互作用的哈密顿量!为O[1-#I8!LQ0MLQ’;LQQ#TCI)!#($LQ0@3@1!!#其中MLQII9#1#!D!%Y#=!%##/(#L#L#’(’!*#!##;!LQQ#IBI;’LQXQX=.#(,XQX=.#!!%#OI[(-为电子及杂质与界面光学声子相互作用哈密动量!为OI[(-I8)C0M)C’;)CQ#TCI)!#=;)CQ#($)C0@3@1!/#其中M)CII9#)CD!#=#L.$C!-!)C$C!-#)C(##L!*#!0#-I)CI##1I=##5I##5I=##)#C##)C##5I%-%-!!-I!!#!(#!%-I!%Y-=!%-!!-I!!#!1#;)ITC’=LQ=.#(!!Q#.@7BGLQ#@7BGL.#!!=.%Q%.TC’LQ.#(!!Q%=,-..!+#’/+半!导!体!学!报第!卷;)=ITC’=LQ=.#(!!Q#.BI;GLQ#BI;GL.#!!=.%Q%.=TC’LQ.#(!!Q%=,-..!’#!!为简化计算!我们作两次幺正变换!通过第一次幺正变换’KM(!在含有声子算符项中消去杂质坐标以简化杂质Y声子相互作用能9第一次幺正变换算符为5ITC8!’$’$’#M’;’Q#*9#8!’08)C$)C$)C#M)CQ#*9#)(1C##第一次幺正变换后的哈密顿量为O!I!#7#’##\#’MQ#O&8!’9#1!$’$’,.=XQX#8!LQ9#1!$!LQ$!LQ,XQX=.#8)C’M)C;)CTCI)!#$)C0@3@(=8)C’M#)C;)CQ#;)CQ#TCI)!#*9#)C0@3@(=8!’’M#’;’Q#;’Q#TCI)!#*9#8!0@3@(8!LQ’MLQ;LQQ#TCI)!#$LQ0@3@(8)C9#)C$)C$)C8!’’M’;’Q#TCI)!#$’0@3@(#!#!!再采用变分法计算体系的基态能量9杂质态Y声子系的试探波函数可写成杂质态波函数和声子波函数乘积的形式,.4$5X4X.4!###其中!5.4是杂质态的波函数!具体形式为,.4ITC=)#Q=Q##+槡’(#-Q##%#式中!)是变分参数&-Q#代表有限深量子阱中电子的基态波函数!具体形式为$-Q#I+!@7BLSQ#!!XQX6.+#@7BLS.#=LEXQX=.#!!XQX#0.#/#其中!+K和+!为归一化常数&LS和LE分别表示电子在阱和垒中的波矢!由以下两式确定LSI#’!:9槡#!LEI#’#M=:#9槡##0#式中!:为自由电子在阱中的基态能量!可由波函数在边界处的连续性条件定出$’!’#M:=#槡!=AH;#’!.#:9槡’(#I式中!5$4代表声子基态!即零声子态零温极限#&5为准二维11=幺正变换’!$(!将其选为5ITC8!’’K’Q#TC=I)!#$’=0@3@(08!LQ’J!LQQ#TC=I)!#$!LQ=0@3@(8)C’R)CQ#TC=I)!#$)C=0@3@1(#(#其中K’Q#I*’Q#;’Q#,.=XQX##1#JLQIVLQ;LQQ#,XQX=.##+#R)CI8)C;)CQ##’#这里!*’!V!LQ!Q)C均为变分参数!它们可通过变分计算确定9第二次幺变换后哈密动量中的零声子项为OI5X5O!5X4I!#7#’##Q#’MQ#O@!#’8!’9XK’X#8!LQ9XJ!LQX#’8)C9XR)CX(##8!’9#L##’!9#1’(!XK’X#8!LQ9#L##’#9#1’(#XJ!LQX#8)C9#L##’9#)’(CXR)CX#8!’9#L#’#’!X*’X#@7B#’L’Q.#(,.=XQX#8!LQ9#L#Q#’#XV!LQX#@7B#’LQXQX=.#(,XQX=.#8)C9#L##’X8)CX#XU)CQ#X#8!’’M’Q#K’Q#0@3@(8L!LQ’M!LQQ#J!LQQ#0@3@(8)C’Z)CQ#R)CQ#0@3@(=8L!’’M#!’;!’Q#;!’Q#*9#8!TCI)!#0@3@(=8L)C’M#)C;)CQ#;)CQ#*9#)CTCI)!#0@3@(%#这里U&I=TC’=LQ=.#(!!Q#.BI;GLQ#@7BGL.#!!=.%Q%.TC’LQ.#(!!Q%=,-..%!#U&=I=TC’=LQ=.#(!!Q#.@7BGLQ#BI;GL.#!!=.%Q%.=TC’LQ.#(!!Q%=,-..%##0+第#期温淑敏等$!压力下极化子效应对有限深量子阱中施主结合能的影响可以通过对上述能量求变分极小确定参数*’!V!LQ和Q)C!即25.,OX.42*RI%%#25.,OX.42V!L\I%/#25.,OX.428)CI%0#杂质态W声子相互作用系统的变分能量为:UIRI;)5.,OX.4IRI;)5