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1第二章一元二次方程2.3.2方案设计1．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x千米，由题意列方程得____________．,,2．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列方程得____________．3．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，则小路的宽为__________．4．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2？为什么？25．如图，要利用一面墙(墙长25m)做羊圈，用100m长的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？6．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的13，应如何设计每个彩条的宽度？3参考答案【分层作业】1．(2－3x)(1－2x)＝12．(30－2x)(20－x)＝6×783．2m4．解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为xm，则宽AD为12(80－x)m.依题意，得x·12(80－x)＝750，即x2－80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50.∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不符合题意，舍去．当x＝30时，12(80－x)＝12×(80－30)＝25，∴当所围矩形的长为30m，宽为25m时，能使矩形的面积为750m2.(2)不能．理由：由x·12(80－x)＝810，得x2－80x＋1620＝0，配方，得(x－40)2＝－20，又∵－20＜0，没有平方根，∴上述方程没有实数根，因此不能使所围矩形场地的面积为810m2.5．解：设AB为xm，则BC为(100－4x)m.根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20m，BC＝20m.则羊圈的边长AB，BC分别是20m，20m.6．解：设每个横彩条宽度为2xcm，则每个竖彩条宽度为3xcm.依题意，得(20－6x)(30－4x)＝1－13×20×30，整理，得6x2－65x＋50＝0，解得x1＝56，x2＝10(不符合题意，舍去)，4则2x＝53，3x＝52.故每个横、竖彩条的宽度分别为53cm，52cm.