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1圆06圆限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共35分)1.如图D6-1,在☉O中,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的大小为()图D6-1A.156°B.78°C.39°D.12°2.下列说法正确的是()图D6-2A.不在同一条直线上的三个点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等3.某数学研究性学习小组制作了如图D6-2的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是()A.58B.78C.710D.454.如图D6-3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交边AB于点D,则𝐶𝐶⏜的长为()2图D6-3A.16πB.13πC.23πD.2√33π5.如图D6-4,在等边三角形ABC中,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,F是AC上的点.判断下列说法错误的是()图D6-4A.若EF⊥AC,则EF是☉O的切线B.若EF是☉O的切线,则EF⊥ACC.若BE=EC,则AC是☉O的切线D.若BE=√32EC,则AC是☉O的切线6.如图D6-5,AB是☉O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是()图D6-5A.13πB.23πC.πD.2π7.如图D6-6,☉O内切于正方形ABCD,已知边BC,DC上两点M,N,且MN是☉O的切线.当△AMN的面积为4时,则☉O的半径r是()3图D6-6A.√2B.2√2C.2D.4√3二、填空题(每题5分,共20分)8.如图D6-7,在☉O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=°.图D6-79.如图D6-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,内切圆☉O与边AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,则∠DEF的度数为.图D6-810.如图D6-9,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA为半径的☉O与AD,AC分别交于点E,F,且∠ACB=∠DCE.若tan∠ACB=√22,BC=2,则☉O的半径为.图D6-9411.如图D6-10,半圆O的直径DE=10cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=10cm,半圆O以1cm/s的速度从右往左运动,在运动过程中,D,E点始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的右侧,OC=6cm,那么,当t为s时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切.图D6-10三、解答题(共45分)12.(13分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点(如图D6-11所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.图D6-11513.(15分)如图D6-12,点C在半圆O的直径AB的延长线上,点D在半圆O上,AD=CD,∠ADC=120°.(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)若半圆O的半径为2,求图中阴影部分的面积.图D6-1214.(17分)如图D6-13,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC,交EC的延长线于点D,AD交☉O于点F,FM⊥AB于点H,分别交☉O,AC于点M,N,连接MB,BC.(1)求证:AC平分∠DAE;(2)若cosM=45,BE=1,①求☉O的半径;②求FN的长.6图D6-137参考答案1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.509.75°10.√64[解析]如图,连接EF.∵∠ACB=∠DCE,∠B=∠D=90°,∴△ABC∽△EDC.∴𝐶𝐶𝐶𝐶=𝐶𝐶𝐶𝐶,即𝐶𝐶𝐶𝐶=𝐶𝐶𝐶𝐶=√22.∵BC=2,∴AB=CD=√2.∴DE=1,∴AE=DE.∵AF为☉O的直径,∴EF⊥AD.∴EF∥CD,∴AF=CF.在Rt△ABC中,AB=√2,BC=2,∴AC=√6.8∴☉O的半径OA=12AF=14AC=√64.故答案为√64.11.1或6或11或26[解析]如图,∵OC=6,DE=10,∴OD=OE=5,CD=1,EC=11.∴t=1或11s时,☉O与直线AC相切;当☉O'与AB相切时,设切点为M,连接O'M,在Rt△BMO'中,BO'=2MO'=10,∴OO'=6.当☉O″与AB所在直线相切时,设切点为N,连接O″N.同法可得BO″=10,OO″=26,∴当t=6或26s时,☉O与直线AB相切.故答案为1或6或11或26.12.解:(1)证明:如图,过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)如图,连接OA,OC.∵OE⊥AB,∴CE=√𝐶𝐶2-𝐶𝐶2=√82-62=2√7,AE=√𝐶𝐶2-𝐶𝐶2=√102-62=8.∴AC=AE-CE=8-2√7.13.解:(1)证明:连接OD.∵AD=CD,∠ADC=120°,∴∠A=∠C=30°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°,9∴∠ODC=120°-30°=90°.∴OD⊥CD.∴CD是半圆O的切线.(2)∵∠ODC=90°,OD=2,∠C=30°,∴OC=4,CD=√42-22=2√3.∴S△OCD=12OD·CD=12×2×2√3=2√3.又S扇形ODB=60×π×22360=23π,∴S阴影=S△OCD-S扇形ODB=2√3-23π.14.解:(1)证明:如图,连接OC.∵直线DE与☉O相切于点C,∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE,∴OC∥AD.∴∠1=∠3.∵OA=OC,10∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴AC平分∠DAE.(2)①∵∠DAE和∠M是𝐶𝐶⏜所对的圆周角,∴∠DAE=∠M.又∵OC∥AD,∴∠COE=∠DAE=∠M.∵OC⊥DE,∴∠OCE=90°.设☉O的半径为r,则cos∠COE=𝐶𝐶𝐶𝐶=𝐶𝐶𝐶𝐶+𝐶𝐶=𝐶𝐶+1=45.解得r=4.②如图,连接BF.∵AB为☉O的直径,∴∠AFB=90°.∴AF=AB·cos∠DAE=8×45=325.在Rt△OCE中,OE=r+BE=4+1=5,OC=4,∴CE=√𝐶𝐶2-𝐶𝐶2=√52-42=3.∵AB为☉O的直径,∴∠2+∠OBC=90°.∵∠OCE=90°,∴∠OCB+∠BCE=90°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠BCE=∠2=∠1.11∵AB⊥FM,∴𝐶𝐶⏜=𝐶𝐶⏜.∴∠5=∠4.∵∠AFB=∠D=90°,∴FB∥DE.∴∠5=∠E=∠4,∴△AFN∽△CEB.∴𝐶𝐶𝐶𝐶=𝐶𝐶𝐶𝐶.∴FN=𝐶𝐶·𝐶𝐶𝐶𝐶=3253=3215.