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1第二章一元二次方程2.6.2定价与增长问题1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下列所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1＋x2)＝3152．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可自行定价，若每件商品售价定为A元，则可卖出(350－10A)件．但物价局限定每件商品加价不得超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出的商品的件数和每件商品的售价应为()A．100件，25元B．40件，31元C．100件，25元或40件，31元D．40件，25元3．某衣服经过连续两次提价，销售单价由原来的100元提到144元，则平均每次提价的百分率为________.4．[2018·宜宾模拟]某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？26．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y＝240x2＋180x＋60.(注：总费用＝镜面玻璃的费用＋边框的费用＋加工费)(1)这块镜面玻璃的价格是每平方米________元，加工费________元；(2)如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．7．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了多销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价2元，每天可多售出4箱．(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价多少元？(2)每天销售饮料获利能达到15000元吗？若能，则每箱应降价多少元？若不能，请说明理由．8．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？3参考答案【分层作业】1．B2．A3．20%4．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得48＋48(1＋x)＋48(1＋x)2＝183，解得x1＝14＝25%，x2＝－134(不符合题意，舍去)．则这两年中获奖人次的平均年增长率为25%.5．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不符合题意，舍去).故每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．故第三轮将又有448人被传染．6．(1)12060(2)解：(2)根据题意得240x2＋180x＋60＝210，整理得8x2＋6x－5＝0，解得x1＝0.5，x2＝－1.25(舍去)，∴x＝0.5，∴2x＝1，则镜子的长和宽分别是1米和0.5米．7．解：(1)设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元．依据题意，得(120－x)100＋42x＝14000，整理，得x2－70x＋1000＝0，解得x1＝20，x2＝50.∵为了多销售，增加利润，∴x＝50.故每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．(2)不能．理由如下：由题意，得(120－x)(100＋2x)＝15000，整理，得x2－70x＋1500＝0，4∵Δ＝702－4×1500＜0，∴方程无解，∴获利不能达到15000元．8．解：设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为(10＋x)万元．依题意有30－x0.5(10＋x)－30－x0.5×1－x0.5×0.5＝275，整理得2x2－11x＋5＝0，解得x1＝5，x2＝0.5，则10＋x＝15或10.5，故每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．