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12.3.2平面与平面垂直的判定一、学习目标:知识与技能：正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点:平面与平面垂直的判定；学习难点:如何度量二面角的大小。三、使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升四、知识链接：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面所成的角：五、学习过程：自主探究一、二面角的定义问题1:半平面：2二面角：二面角的表示:二面角的平面角:二面角的平面角∠AOB的特点：(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出：①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，0180）；②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角:规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为2，求二面角A-BD-C的大小。二、两个平面互相垂直两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面与β垂直，记作：定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言:ABAB=BAB，，3图形语言:思想:线面垂直面面垂直判断对错:1.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则⊥β.（）2.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则⊥β.（）3.如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则⊥β.（）例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?探究2、有哪些直线和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求证：平面PAC平面PBC关键:找与平面垂直的线.例3：如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。六、达标检测1．过平面外两点且垂直于平面的平面（）()A有且只有一个()B不是一个便是两个()C有且仅有两个()D一个或无数个2．若平面平面，直线n，m,mn，则（）4()An()Bn且m()Cm()Dn与m中至少有一个成立3．对于直线,mn和平面,，的一个充分条件是（）()Amn，//,//mn()B,,mnmn()C//,,mnnm()D,,mnmn4．设,,lmn表示三条直线，,,表示三个平面，给出下列四个命题：①若,lm，则//lm；②若,mn是l在内的射影，ml，则mn；③若,//mmn，则//n；④若,，则//．其中真命题是（）()A①②()B②③()C①③()D③④5：已知平面α∩平面β=直线a，α、β垂直于平面γ，又平行于直线b，求证:(1)a⊥γ；(2)b⊥γ．七、总结评价：本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法.判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.5平面与平面垂直的判定例1：取BD中点O，连OA，OC,则∠AOC为二面角A-BD-C的平面角。由勾股定理知AO=OC=1，再由余弦定理（或勾股定理）知∠AOC=90°判断对错:××√例2：证明:设在⊙O所在平面为,由已知条件,PA,BC在中,所以PABC.因为C是圆周上不同于A,B的任意一点,AB是⊙O的直径,所以BCA是直角,即BCAC.又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线,所以,BC平面PAC,又因为BC在平面PBC内,所以,平面PAC平面PBC.例3：证明：⑴∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∠ABC＝90°，即BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴平面PAB⊥平面PBC。⑵由⑴知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又，AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴平面AEF⊥平面PBC。⑶由⑵知AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAC。达标检测：1)D2)D3)D4)A