黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2

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12.3.3直线与平面垂直的性质一、学习目标:1.知识与技能(1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.(2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。(3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观(1)发展学生的合情推理能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新的精神.(2)让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.二学习重、难点1.重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。2.难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。三、学法指导及要求:1、限定45分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80%以上B完成70%~80%C完成60%以上。四、知识链接:直线与平面垂直的判定定理符号语言:平面与平面垂直的判定定理符号语言:线面角:2二面角:五、学习过程:问题1:如图,长方体ABCD—A′B′C′D′中,棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?问题2:已知:a,b。求证:b∥a直线和平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言作用:线面垂直线线平行合作探究:设直线a,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥a,a、b应满足什么条件?问题3:黑板所在平面与地面所在平面垂直,你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢?ab3问题4:如图,长方体ABCD-A'B'C'D’中,平面A'ADD’与平面ABCD垂直,直线A'A垂直于其交线AD,平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗?问题5:设α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B,研究直线AB与平面β的位置关系。六、达标训练:A1.71页练习1.2A2.73页练习1.24A3.直线b直线a,直线b平面,则直线a与平面的关系是()A.a∥BaCa或a∥DaB4.已知PH⊥Rt△HEF所在的平面,且HE⊥EF,连结PE、PF,则图中直角三角形的个数是()A1B2C3D4B5.已知直线a、b和平面M、N,且aM,那么()(A)b∥Mb⊥a(B)b⊥ab∥M(C)N⊥Ma∥N(D)aNMNB6.下列命题中,正确的是()A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面,过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面和a,b都垂直.七、小结与反思直线与平面、平面与平面垂直的性质定理线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。【励志良言】世界上不可能的事情,是想出来的;世界上可能的事情,是做出来的。PHEF5直线与面垂直的性质问题2:证明:假定b不平行于a,设Ob,b′是经过点O的两直线a平行的直线.a∥b’,a,b′即经过同一点O的两直线b,b′都与垂直,这是不可能的,因此b∥a.达标检测:1)2)略3)C4)D5)A6)B

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