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12.5.2向量在物理中的应用一、三维目标知识与技能:能利用向量方法解决力向量、速度向量等物理问题．将物理量之间的关系抽象成数学模型；通过建立的数学模型解释相关的物理现象。培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。过程与方法：通过创设情境，先让学生亲身操作、体验；再由学生小组合作设计问题，小组探究、交流解决问题，最后反思应用,提升能力。情感态度与价值观：通过“操作”、“转化”、“探究”、“建构”，培养学生自主学习，合作探究，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把思维过程及认识问题的观点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。二、学习重、难点：重点：将物理量之间的关系抽象成数学模型，进而用数学知识求得问题的解。难点：将实际问题抽象成物理问题；利用数学模型分析解决物理问题。三、学法指导：1.用向量解决物理问题，要将物理问题抽象为数学问题，建立数学模型解决．反过来，能用数学解释一些物理现象。2．用向量解决物理问题应首先作出图来，抓住问题的实质，进行力的分析，从而转化矛盾，建立起数学模型。然后运用向量知识解决。四、知识链接：物理中的很多量，例如力、位移、速度、加速度等，也是既有大小又有方向的量，因而他们是向量，它们的分解与合成与向量的减法与加法相类似，可以用向量作工具来研究它们、分析和解决有关问题。五、学习过程：问题1.两个质量相同的重物（上方均拴着两根等长细绳）、身高相同的两名高个学生和两名矮个学生。四人分两组提重物，两名高个学生一组、两名矮个学生一组；要求人的手臂不准弯曲，两组将重物提止同一高度。哪一组学生省力？该问题是哪一学科的问题？你能从数学的角度解释这种现象吗？1）（提炼转化）物理问题：用同样长的两根绳子挂一个所受重力为G的物体，分析两根绳2子受到的拉力21,FF的大小与两绳之间的夹角2的关系?2）（学以致用）利用向量加法平行四边形法则，画受力分析图。3）（抽象转化）解三角形得：cos221GFF（20）知：当逐渐增大时,1F逐渐增大。4）（回归还原）两名高个学生的一组省力。总结上述思维过程：问题2.（1）当为何值时，1F最小，最小值是多少？（手臂夹角为多少时，两人最省力？）（2）当为何值时，1FG？（手臂夹角为多少时，两人手臂受拉力都等于物重？）1F2FF2GOG实际问题物理问题抽象数学模型（向量应用）构建数学问题的解求解还原3（3）如果1(588),(882)FNGN，在什么范围时,绳子不会断?（物重一定，手臂有最大承受力时，手臂夹角范围为多少？）应用与实践：解释很多类似的物理现象,如:（1）两个人共提一桶水,或者共提一个旅行包,夹角越大就越费力；（2）在单杠上做引体向上,两臂的夹角越小就越省力等。问题2:教材P112页例4六、达标检测：A1．某人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则他逆风行驶的速度大小为()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D．|v1v2|A2如右图所示，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是____。B3一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏4东45°的方向移动了8m，其中|F1|＝2N，方向为北偏东30°；|F2|＝4N，方向为北偏东60°；|F3|＝6N，方向为北偏西30°，如图，求合力F所做的功。C4某人骑车以akm/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2akm/h时，感到风是从东北方向吹来，试求实际的风速和风向。七、学习小结：规律总结用向量知识研究物理问题的基本思路和方法：1）认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；2）通过抽象、概括把物理现象转化为与之相关的向量问题；3）利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量问题的解；4）利用这个结果，对原物理现象作出解释八、课后反思：562.5.2向量在物理中的应用答案问题2、（1）答：当0时1F最小.（2）答：当60时，GF1.（3）答：当0°≤≤41°，绳子才不会断.达标检测：1、答案：C解析：速度是既有大小又有方向的量．v1、v2的方向在同一直线上，且求合速度的大小。2、答案：10N解析：因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10N。3、分析：以物体的重心O为原点，正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系。解：如图建立坐标系，则F1＝(1，3)，F2＝(23，2)，F3＝(－3,33)，则F＝F1＋F2＋F3＝(23－2,2＋43)．又位移S＝(42，42)，故合力F所做的功为：W＝F·S＝(23－2)×42＋(2＋43)×42＝42×63＝246(J)所以合力F所做的功为246J。4、解：设此人行驶的速度为a，则|a|＝a且在无风时，此人感到风速为－a，又设实际风速为v，则由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速向量为v－a，如右图所示，OA→＝－a，OB→＝－2a，由于PO→＋OA→＝PA→，∴PA→＝v－a.又PO→＋OB→＝PB→，∴PB→＝v－2a.即为此人的速度为原来的2倍时所感到的风速．由题意知，∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO，从而为等腰三角形．∴|PB→|＝|PO→|，∴∠POA＝∠APO＝45°，∴|PO→|＝2a，|v|＝2a(km/h)．答：实际吹来的是风速为2akm/h的西北风．