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12.3.2两个变量的线性相关（１）授课日期:姓名:班级:一、学习目标知识与技能：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。二、学习重难点重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．难点：理解最小二乘法的思想三、学法指导认真阅读教材，独立完成学案，加强对求回归直线方程的理解，对公式要准确记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。四、知识链接1、散点图的概念：2、正相关概念：负相关概念：五、学习过程A问题1、什么叫做回归直线？A问题2、如何求回归直线？（以下给出三种方法，结合课本P87散点图，判断是否可行，并说明原因）方法1、采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达2一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就可得到回归方程。方法2、在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方法3、在散点图中多取几组点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归直线方程的斜率和截距。A问题3、实际上，求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“”假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据),(),,(),,(2211nnyxyxyx，且所求回归方程是，其中ba,是待定参数，当变量x取ix（ni,2,1）时，可以看到（ni,2,1），它与实际收集到的iy之间的偏差是A问题4、这样，用这n个偏差的和来刻画“”是比较合适的。由于yyi可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用niiyy11来代替，但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用Q=①来刻画n个点与回归直线在整体上的偏差。A问题5、这样，问题就归结为：当ba,取什么值时Q最小，即总体偏差最小。经过数学上求最小值的运算，ba,的值由下列公式给出：②其中，b是回归方程的斜率，a是截距。这种通过求①式的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。3B例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1）画出散点图（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间的一般规律（3）求回归方程（4）如果某天的气温是C2，预测这天卖出的热饮杯数。B问题6、结合例1总结求回归直线方程的步骤：六、达标训练1．下列说法中正确的是（）A、任何两个变量都具有相关关系B、人的知识与其年龄具有相关关系C、散点图中的各点是分散的没有规律D、根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的2．变量y与x之间的回归方程（）A、表示y与x之间的函数关系B、表示y和x之间的不确定关系C、反映y和x之间真实关系的形式D、反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合3．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为50kg时，预计的某种产品的产量是4A、1350kgB、大于1350kgC、小于1350kgD、以上都不对4．线性回归方程ˆy=bx＋a必过A、(0，0)点B、(x，0)点C、(0，y)点D、(x，y)点5．若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间A、不具有线性相关关系B、具有线性相关关系C、它们的线性关系还要进一步确定D、不确定6．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程ˆy=a＋bx中，b的取值A、在(－1，0)内B、等于0C、在(0，1)内D、在[1，+∞)内7、在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）8、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.课堂小结：知道什么是最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50515：两个变量的线性相关(1)达标检测：1、B2、D3、A4、D5、B6、C7、画出散点图如下：2）检验相关系数r的显著性水平：r=7171222271)7)(7(7iiiiiiiyyxxyxyx=)3.39971132725)(3077000(3.3993078717522≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2相应的相关数临界值r0。05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程abxyˆ，利用xbyaxxyxyxbiiiii71227177计算a，b，得i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506950912512150155751800020475x=30,y=399.3,712iix=7000,712iiy=1132725,71iiiyx=871756b=75.430770005.399307871752a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程25775.4ˆxy8、解：1）画出散点图：2）r=1211212222121)12)(12(12iiiiiiiyyxxyxyx3）回归直线方程为：974.0215.1ˆxyi123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245x=125.18，y=1217.34=2.8475，712iix=29.808，712iiy=99.2081，71iiiyx=54.243