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13.2.1古典概型(1)授课日期:姓名:班级:一、学习目标1、知识与技能：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。2、过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、学习重难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数三、学法指导1．掌握频率与概率的概念，互斥事件的概念；阅读教材125—127页完成导学案2．小班完成100%，重点班完成90%，平行班完成80%。四、知识链接在课前，以小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。五、学习过程A问题1：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？A问题2：根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？2A问题3：基本事件：基本事件有如下的两个特点：例1从字母,,,abcd中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？A问题4：古典概型:B问题5（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？答：A问题6在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？3A问题7（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?B例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？A问题8在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？B例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？B问题9为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原4因吗？六、达标训练A1、一枚均匀的硬币连续抛掷2次，出现“2次正面”“2次反面”“1次正面、一次反面”的可能性相同吗？B2、在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？B3、有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是B4、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A．51B．41C．54D．101B5、掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。C6在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是七、【课堂小结】1．我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数53．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。八、课后反思620：古典概型(1)问题1不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率问题2在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是12；在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是16。问题3：基本事件：基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1解：所求的基本事件共有6个：{,}Aab，{,}Bac，{,}Cad，{,}Dbc，{,}Ebd，{,}Fcd问题4：古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。问题5（1）答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。（2）答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。A问题6在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？古典概型计算任何事件的概率计算公式为：AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数7问题7（1）出现字母“d”的概率为：d31d62P“出现字母”所包含的基本事件的个数（“出现字母”)＝＝＝基本事件的总数（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。例2解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：问题8基本事件15个，概率1/15例3解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得A41A369P所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数问题9如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。六、达标训练（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）6（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）5（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）16543211号骰子2号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）6（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）5（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）16543211号骰子2号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）6（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）5（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）16543211号骰子2号骰子81．不相同2．0．13．0．754．C5．3656．0．7