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13.1.1两角差的余弦公式一、三维目标知识与技能：掌握两角差的余弦公式,会运用两角差的余弦公式进行简单的化简、求值、证明等,尤其要注意公式的灵活运用，如逆用、角度变换等。过程与方法：通过探索两角差的余弦公式的推导过程,使学生在合作交流中共同进步。情感态度与价值观：通过本节内容的学习使学生体会探究的乐趣，激发学生分析、探究的学习态度，强化学生的参与意识,丰富学生的数学思想方法。二、学习重、难点重点：两角差的余弦公式推导过程和应用。难点：两角差的余弦公式的推导过程。三、学法指导认真阅读教材P125—P127内容，理解两角差的余弦公式推导过程，并熟记公式。四、知识链接：1．诱导公式2．同角三角函数的基本关系五、学习过程1．探究：如何用,的正弦、余弦值来表示cos()呢？你认为cos()coscos这个公式成立吗？若不成立，给出理由。2．阅读教材P125—P126，推导出两角差的余弦公式。cos()=简记作：运用此公式，只要知道cos,cos，sin,sin的值，就可以求得cos()的值了。注：两角差的余弦公式的结构特点：①同名函数相乘；即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦．②把所得的积相加．例1:利用差角余弦公式求cos15的值。2思考：完成本题，你会求sin75的值吗？练习1:计算cos70cos335sin110sin25提示：(1)求解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：①把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值。②在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值。例2:已知3sin5，(,)2，5cos13，是第三象限角，求cos()的值。练习2：设(0,)2，若3sin5，求2cos()4的值。六、达标训练(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)A1．利用公式()C证明（1）cos()sin2（2）cos(2)cosB2.cos80cos20sin100sin380＝________。3A3.化简sin()cos()sincos[()]22＝________。B4．3sin,(,)52，则cos()4的值为。C5．若3sinsin12，1coscos2，则cos()的值为。C6.2sin10sin20cos20的值是。C7.已知,均为锐角，且5sin5，10cos10，求的值。七、归纳小结43．1.1两角差的余弦公式《答案》例1:解：cos150＝cos(450-300)=cos450cos300+sin450sin300=231622224（）=练习1：解：cos70°cos335°＋sin110°sin25°=cos70°cos25°＋sin70°sin25°=cos(70°-25°)=cos45°=22例2:解：∵α2（，）且sinα＝35，cosβ=－513∴cosα＝－45，sinβ＝1213，∴cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－45)(－513)＋35×1213＝5665.练习2：解：∵α∈(0，π2)，sinα＝35，∴cosα＝45，∴2cos(α－π4)＝2(cosαcosπ4＋sinαsinπ4)＝cosα＋sinα＝35＋45＝75.达标检测1．略2．123．Cosβ4．－2105．326．37．解：∵α，β均为锐角，∴cosα＝255，sinβ＝31010，又sinαsinβ，∴－π2α－β0，而cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝255×1010＋55×31010＝22，∴α－β＝－π4.