黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和

13.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、三维目标知识与技能：能够利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的求值、化简和证明。过程与方法：通过以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的过程，体验知识的迁移和转化过程。情感态度与价值观：能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化,培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识。二、学习重、难点重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的灵活运用。三、学法指导(1).在换元的思想指导下推导出公式()C；(2).根据()C、()C及诱导公式五（或六），推导出公式()S；(3).根据公式()C、()S和同角三角关系，探究公式()T；(4).熟练掌握公式()C、()S、()T的正用、逆用、变形用。四、知识链接1．()C=2．sin()2＝，cos()2＝3．sin()2＝，cos()2＝五、学习过程问题1：由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢？推导过程:即：cos()coscossinsin（()C）问题2：你能根据两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式吗？2提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化。探究1、完成两角和与差正弦公式sin=sincoscossin．即：sin()sincoscossin（()S）sin即：sin()sincoscossin（()S）探究2、观察两角和与差正弦公式的特征，思考两角和与差的正切公式sintancos（cos0）通过什么方法可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢?tantantan1tantan（()T）能否推导出两角差的正切公式呢？tan即：tantantan1tantan（()T）温馨提示：公式()T在,,222kkk（()T需满足），()()2kTkz需满足，时成立，否则不成立。3六个公式之间的逻辑关系coscos()sinsin()tantan注:公式(-)S、()C、()T给出了任意角、的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系，为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式，类似地，(-)S、()C、()T都叫做差角公式。典型例题例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值。思考：在本题中，)4cos()4sin(，那么对任意角，此等式成立吗？若成立，你能用几种方法证明？练习：如果1cos5，且是第四象限角，那么cos()2＝________。例2、利用和（差）角公式，求下列各式的值。（1）sin72cos42cos72sin42（2）001tan751tan75六、达标训练4A1．利用和（差）角公式，求下列各式的值。（1）sin15（2）cos75（3）sin75（4）tan15A2.求值(1)sin72cos18cos72sin18(2)sin14cos74cos14sin74(3)0000tan12tan331tan12tan33(4)sin20cos110cos160sin70B3.已知3cos,,sin523(,)求()的值。A4．tan3,tan4求（）的值。C5.已知3sin()coscos()sin5，5sin()4是第三象限角，求的值。5C6.化简（1）13cossin22xx（2）2(sincos)xx七、归纳小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，熟练掌握公式()C、()S、()T的正用、逆用、变形用。八、课后反思:63．1.2两角差的正弦、正切公式《答案》例1解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin155，3sin35tan4cos45，于是有242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin4442525103tantan144tan7341tantan144练习：解析：cosα＝15，α在第四象限，∴sinα＝－265，cosπ2＋α＝－sinα＝265.例2、（1）sin720cos420-cos720sin420=sin300=12（2）0000000001tan75tan45tan75tan4575tan12031tan751tan45tan75（）达标检测:1.(1)624(2)624(3)624(4)232.(1)1(2)32(3)1(4)-13.433104.-25.72106.(1)cos()3x(2)2sin()4x