黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.1 简单的

13.2简单的三角恒等变换2一、三维目标知识与技能：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，能推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。过程与方法：对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形。情感态度与价值观:在变换过程中体现换元、逆向使用公式等数学思想方法，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。二、学习重、难点：重点：形如sincosyaxbx的函数的变换。难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。三、学法指导:熟记所学的三角公式，体会三角变换的数学思想方法，利用小组合作，探讨研究形如sincosyaxbx的函数的变换。四、知识链接:写出三角函数的和（差）角公式、二倍角公式等公式1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式：2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：3.半角公式：1cossin22，1coscos22，1costan21cos，2五、学习过程A例1.求证：⑴1sincos[sin()sin()]2⑵sinsin2sincos22．A例2.计算或化简（1）、sin72cos42cos72sin42；2、化简2cos6sinxxB例3.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。C例4.已知函数25()5sincos53cos32fxxxx（其中xR），求：(1)函数()fx的最小正周期;3(2)函数()fx的单调区间;(3)函数()fx图象的对称轴和对称中心。六、达标检测:A1.已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值。A2.利用和（差）角公式计算或化简下列各式：（1）、cos20cos70sin20sin70；（2）.sin3cos1212B3.已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值。B4.求函数2()2cos3sinfxxx在,22上的最值。4C5.已知1sincos,05，求sin(2)4值。C6.1已知函数22(sincos)2cosyxxx（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值2.已知函数44cos2sincossinfxxxxx（1）求它的最小正周期（2）当0,2x时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。C7、已知函数22sinsin23cosyxxx，求（1）函数的最小值及此时的x的集合。（2）函数的单调减区间5（3）此函数的图像可以由函数2sin2yx的图像经过怎样变换而得到。七、课堂小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用。sincosyaxbx的函数的变换。八、课后反思：6简单恒等变换学案2答案A例1、求证：（１）、1sincossinsin2；（２）、sinsin2sincos22．证明：（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．sinsincoscossin；sinsincoscossin．两式相加得2sincossinsin；即1sincossinsin2；（２）由（１）得sinsin2sincos①；设,，那么,22．把,的值代入①式中得sinsin2sincos22．A例2计算或化简（1）、1sin72cos42cos72sin42sin7242sin302；（2）、化简2cos6sinxx132cos6sin22cossin22sin30coscos30sin22sin3022xxxxxxxB例3分析：要求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大，可分二步进行：⑴找出S与之间的函数关系；7⑵有的处的函数关系，求出S的最大值．解：设矩形ABCD的面积为S，则S=ABBC=(33cossin)sin=31sin(263)6当6时S=63因此，当6时，矩形ABCDde面积最大，最大面积为63C例4解：f（x）=5sin(2x-3)(1)最小正周期为(2)增区间：5,1212kk，减区间：511,1212kk，其中kZ(3)对称轴方程：5,212kx对称中心：,026k，其中kZ达标测试：A1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值.解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin155，3sin35tan4cos45，于是有242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin44425251083tantan144tan7341tantan144A2（1）、cos20cos70sin20sin70cos2070cos900（2）sin212cos312sin(12-3)=-2sin4=-2B3、已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值．解：由,42得22．又因为5sin2,1322512cos21sin211313．于是512120sin42sin2cos221313169；225119cos412sin21213169；120sin4120169tan4119cos4119169B4：f(x)=2(1-sinx2)+3sinx=-2(sinx-43)8252当x=43时，.ymax=258,当x=-1时，y3minC5：解：2251cossin又2524sin2240257cos225031)42(sinC6：(1)y=2sin(2x+4)+2减区间K85,K8KZymax=2+2ymin=2-29(2)y=2cos(2x+4)最小正周期T=当x=83时ymin=-2C7：解：y=2sin(2x+4)+2（1）函数的最小值为2-2此时x的集合为ZK,K83xx（2），减区间K85,K8KZ（3）先把y=sin2x向左平移8个单位，再把y=sin(2x+4)向上平移个单位就得到y=2sin(2x+4)+2的图像。