黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第四章 圆与方程 4.2.3 直线与圆的

14.2.3直线与圆的方程的应用一、学习目标:知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．二、学习重点、难点：学习重点:直线与圆的方程的应用．学习难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。三、学法指导及要求:1、认真研读教材130---132页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆.3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.四、知识链接:1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。2，圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径：r.3，你能说出直线与圆的位置关系吗？五、学习过程问题的导入：问题1:你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子典型例题1．标准方程问题：例1:圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远距离最近的距离。22.轨迹问题：例2:过点A(4,0)作直线L交圆O:x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程3.弦长问题：例3:直线L经过点(5,5)，且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为54,求直线L的方程。4.对称问题：例4:求圆22114xy关于点2,2对称的圆的方程.5.实际应用问题例5:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).6.用代数法证明几何问题例6.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.A1A2A3A4AB2PPO4m4mAODCB3六、达标检测A1，求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=9所截得的弦长B2，圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线L:x-2y-2=0对称的圆的方程B3，赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程B4，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？C4，等边△ABC中，D,E分别在边BC,AC上，且∣BD∣=31∣BC∣,∣CE∣=31∣CA∣,AD,BE相交于点P,求证：AP⊥CP七、小结与反思利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；用坐标法解决平面几何问题.【励志金语】我的未来我把握，我的人生我设计！4直线与圆的方程的应用例1:最大距离:2227;最小距离:2227.例2:解:设中点P(x,y)由垂径定理知,14xyxy,整理得：0422xyx即4)2(22yx（在x2+y2=4内部分）。例3：设L的方程为y-5=k(x-5)则25)52()155(222kk解得：k=2或k=21所以L的方程分别为：2x-y-5=0x-2y+5=0例4：解：圆心（1，-1）关于点（2,2）的对称点为（3,5）则所求的圆的方程为4)5()3(22xx例5:解:例6;解：86.35.1036.145.1045.14)40(5.145.102),2(222222222yyyyP解得：）（）（的坐标得：代入点22222222222222225.14)5.10(5.14,5.10)0(1040,.)(),2(),4,0(),0,10(,0,10,,,yxrbrbrbPBrbyxyPPBA所以，圆的方程是解得：）（坐标得：两点代入为：设圆弧所在的圆的方程）的坐标分别为（则建立直角坐标系轴所在直线为轴，以所在直线为如图，以yOPxABA1A2A3A4AB2PPO4m4mAODCB.86.322mPA的高度约为答：支柱).,0(),0,(),,0(),0,(.,dDcCbBaAyxBDCAABCD设轴，建立直角坐标系轴，直线分别为所在互相垂直的对角线如图，以四边形5【达标检测】A1，求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=9所截得的弦长B2，圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线L:x-2y-2=0对称的圆的方程4)52()511(22yxB3，赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程x2+(y+20.7)2=27.92B4，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？...||21||...||...21)22()22(||2,2,2,2,,,,,,,,,,,1222222111111命题得证所以又所以则由中点坐标公式可得的中点则它们分别是弦垂足分别为垂直于分别作BCEOcbBCcbddbacaEOdyaxdbyycaxxADBDACENMADBDACEONOMOEENOMO51452的大小关系。与需比较则船能否通过拱桥，只）的坐标分别为（中轴建立直角坐标系，其作为所在的直线轴，以表示拱高的所在直线作为以表示水面跨度的3),,5(),,5(),4,0(,0,10,,,,00021yyyPPPByOPxAB该船可以通过拱桥。答因为所以因为）（）代入方程得：，把（所以，圆的方程是：解得代入方程可得把为：设圆弧所在的圆的方程:1.33.....1.3....405.145.10555.14)5.10(5.14,5.10.............)4(010)4,0(),0,10()(002202022222222222222yyyyyxrbrbrbPBrbyx6