黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的

11.3三角函数的诱导公式（2）一、三维目标：知识与技能：（1）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(π2±α)；（2）掌握公式五、公式六的灵活运用；过程与方法：利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。情感态度与价值观：通过推导诱导公式，培养学生运用数形结合解决问题的能力，并能够应用公式完成化简求值和证明，培养转化与化归的数学思想二、学习重、难点：能够恰当的运用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。三、学法指导：认真阅读教材，掌握六种诱导公式并能运用公式进行化简求值。四、知识链接：写出诱导公式一～四：1．诱导公式一：2．诱导公式二：3．诱导公式三：4．诱导公式四：B练习：已知1tan(720)3221tan(360),求:2221[cos()sin()cos()2sin()]cos(2)的值。五、学习过程：认真阅读教材，熟记下列四种诱导公式，完成学案内容。如图，是任意角，的终边与单位圆交于P(x,y)，2的终边与单位圆的交点'P2的坐标是。2的终边与单位圆的交点P的坐标是；推导诱导公式五、六：A例1.已知cos35a，则sin55等于()A．aB．aC．aD．21aA例2．若1sin()3，则cos()2等于()A.13B．－13C.223D．－223B例3.化简：3sin()cos()sin()cos()22________。C例4.化简下列各式：(1)1cos()sin()tan()22；(2)11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()23六、达标检测：A1．化简：sin(5)cos()2________。B2.如果3cos5，且是第三象限角，求3cos()2。B3.)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk求证：。C4.已知方程sin(3)2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。4D5.已知是第三象限角，且3sin()cos(2)sin()2()7cos()cos()2f(1)化简()f；(2)若31cos()25，求()f；(3)若1860，求()f。七、课堂小结：八、课后反思：51.3三角函数的诱导公式（2）答案练习：解：由223)360tan(1)720tan(1，得222tan)224（，所以22224222tan故)2(cos1)](sin2)cos()sin()([cos222=222cos1]sin2cossin[cos=1＋tan＋2tan2=1+2)22(222222例1、A；例2、B；例3、-1；例4、解：(1)原式＝1＋(－sinα)·cosα·tanα＝1－sin2α＝cos2α.(2)原式＝(－sinα)(－cosα)(－sinα)cos[5π＋(π2－α)](－cosα)sin(π－α)[－sin(π＋α)]sin[4π＋(π2＋α)]＝－sin2αcosα[－cos(π2－α)](－cosα)sinα[－(－sinα)]sin(π2＋α)＝sin2αcosαsinα－cosαsin2αcosα＝－sinαcosα＝－tanα.达标检测：1、sin2α；2、解：cos(α＋32π)＝sinα＝－1－cos2α＝－1－(－35)2＝－45.3、证：sincoscossincottansincos左边sincoscossinsincoscossin右边左边=右边∴等式成立4、解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos06∴43cos4cos3cos2cos2cos5cos2sincos2cos5sin原式5、解：(1)f(α)＝sinαcosα·(－cosα)－cosα·(－sinα)＝－cosα.(2)由cos(α－3π2)＝15得cos(α＋π2)＝15，∴sinα＝－15.又∵α是第三象限角，∴cosα＝－265.∴f(α)＝－cosα＝265.(3)当α＝－1860°时，f(α)＝－cosα＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－12.