黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦、余弦

11.4.1正弦、余弦函数的图象一、三维目标:知识与技能:（1）理解几何法作出Rxxy,sin的图象，掌握图象的形状；（2）掌握关系cossin()2xx，作出Rxxy,cos的图象；（3）能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。过程与方法:（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。情感态度与价值观:通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神。二、学习重、难点：重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。难点:作余弦函数的图象，周期性。三、学法指导:认真阅读教材,对教材的内容进行分析。四、知识链接：A1．弧度定义：A2.正、余弦函数定义：B3.正弦线、余弦线：五、学习过程：遇到一个新的函数,画出它的图像,通过观察图象获得对它的性质的直观认识,是研究函数的基本方法。为了获得正弦函数和余弦函数图像，我们先做一个简谐运动实验，观察它的图形特点。2A问题1.所得到的图象是哪两个变量之间的函数图像？B问题2.图像具有什么特点？新课讲解：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数。在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识。（1）函数y=sinx的图象：第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点1O，以1O为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份。把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份；第二步：在单位圆中画出对应于角6,0，3，2,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）。把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）；第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象。A问题3.请尝试画出y=sinx，x∈[0，2π]的图象。B问题4:如何得到y=sinx，x∈R的图象？（2）余弦函数y=cosx的图象：3B问题5.你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。B问题6.在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？B问题7．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：余弦函数的五个点关键是哪几个？B例1、用五点法作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-cosxy=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy4B问题8．如何利用y=sinx，0,2x的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx,0,2x的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？B问题9．如何利用y=cosx，0,2x的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，0,2x的图象？B问题10.如何利用y=cosx，0,2x的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，0,2x的图象？5六、达标检测:A1、画出下列函数的简图2,0,1cos322,0,sin11xxyxxyC2、分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：1(1)sin;2x15(2)cos,(0).22xx七、学习小结：本节课学习了以下内容：1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法；2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系。6八、课后反思:1.4.1正弦、余弦函数的图象例1、(1)找到30,1,(,2),,1,(,0),(2,1)22五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。（2）找到30,1,(,0),,1,(,0),(2,1)22五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。达标检测:1.(1)找到30,1,(,0),,1,(,2),(2,1)22五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。（2）找到30,4,(,1),,2,(,1),(2,4)22五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。2．（1）5[2,2],66kkkZ（2）575(,][,)3332