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1课时素养评价四十九正弦函数、余弦函数的性质(二)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数y=sinx,x∈,则y的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.y=sinx的图象如图所示,因为x∈,所以由图象知y∈.【加练·固】函数f(x)=-2sinx+1,x∈的值域是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x∈,2所以sinx∈,所以-2sinx+1∈.2.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()A.B.C.D.【解析】选C.画出y=|sinx|的图象即可求解.3.下列不等式中成立的是()A.sinsinB.sin3sin2C.sinπsinD.sin2cos1【解析】选D.因为sin2=cos=cos,且02-1π,所以coscos1,即sin2cos1.4.(多选题)设函数f(x)=cos,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称3C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在上单调递减【解析】选A、B、C.A项,因为f(x)=cos的周期为2kπ(k∈Z),所以f(x)的一个周期为-2π,A正确.B项,因为f(x)=cos图象的对称轴为直线x=kπ-(k∈Z),所以y=f(x)的图象关于直线x=对称,B项正确.C项,f(x+π)=cos.令x+=kπ+(k∈Z),得x=kπ-π,当k=1时,x=,所以f(x+π)的一个零点为x=,C项正确.D项,因为f(x)=cos的递减区间为(k∈Z),递增区间为(k∈Z),所以是减区间,是增区间,D项错误.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=sin-x(x∈[0,π])的单调递增区间为________.【解析】函数可化为y=-sin,因为x∈[0,π],所以-≤x-≤.要求函数的单调递增区间,则≤x-≤,即≤x≤π,4所以y=sin(x∈[0,π])的单调递增区间为.答案:6.若y=asinx+b的最大值为3,最小值为1,则ab=________.【解析】当a0时,得所以ab=2.当a0时,得所以ab=-2,综上所述ab=±2.答案:±2三、解答题(共26分)7.(12分)设函数f(x)=sin,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.【解析】(1)最小正周期T==π,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)令t=2x-,则由≤x≤可得0≤t≤,所以当t=,即x=时,ymin=2×=-1,所以当t=,即x=时,ymax=×1=.8.(14分)已知函数y=a-bcos(b0)的最大值为,最小值为-.(1)求a,b的值.(2)求函数g(x)=-4asin的最小值并求出对应x的集合.5【解析】(1)cos∈[-1,1],因为b0,所以-b0,所以所以a=,b=1.(2)由(1)知g(x)=-2sin,因为sin∈[-1,1],所以g(x)∈[-2,2],所以g(x)的最小值为-2,此时,sin=1,对应x的集合为.(15分钟·30分)1.(4分)函数y=3cos2x-4cosx+1,x∈的最小值是()A.-B.C.0D.-【解析】选D.令t=cosx,x∈,所以t∈,y=3t2-4t+1=3-.因为y=3-在t∈上单调递减,所以当t=时,ymin=3×-4×+1=-.2.(4分)（2019·全国卷Ⅰ）函数f(x)=在［-π，π］的图象大致为()6【解析】选D.由f(-x)==-f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称.又f(π)=0.故选D.3.(4分)(1)sin________sin;(2)sin194°________cos160°.(填“”或“”).【解析】(1)sin=sin=sin,因为0,y=sinx在上是增函数,所以sinsin,即sinsin.(2)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°.因为0°14°70°90°且y=sinx在上单调递增,所以sin70°sin14°,即-sin14°-sin70°.7故sin194°cos160°.答案:(1)(2)4.(4分)若f(x)=2sinωx(0ω1)在区间上的最大值是,则ω=________.【解析】因为x∈,即0≤x≤,且0ω1,所以0≤ωx≤.因为f(x)max=2sin=,所以sin=,=,即ω=.答案:5.(14分)已知函数f(x)=2asinx+b的定义域为,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.【解析】因为-≤x≤,所以-≤sinx≤1.若a0,则解得若a0,则解得1.函数y=2sin-cos(x∈R)的最小值为________.【解析】因为+=,所以y=2sin-cos8=2cos-cos=cos.所以ymin=-1.答案:-12.已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a.当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围.【解析】-1≤sinx≤1,令t=sinx,则-1≤t≤1.f(x)=0有实数解,即t2-t-a=0在[-1,1]内有实数解.令g(t)=t2-t-a=-a-,t∈[-1,1].如图,方程t2-t-a=0在[-1,1]内有实数解等价于函数g(t)的图象与坐标系的横轴在[-1,1]上有交点,故只需满足解得-≤a≤2,所以所求a的取值范围是.