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1课时素养评价四十五诱导公式(一)(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.cos+sin的值为()A.-B.C.D.【解析】选C.原式=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.【加练·固】tan(5π+α)=m,则的值为()A.B.C.-1D.1【解析】选A.因为tan(5π+α)=tanα=m,所以原式===.2.(多选题)若cos(π+α)=-,则sin(α-2π)等于()A.B.-C.D.-2【解析】选C、D.由cos(π+α)=-,得cosα=,故sin(α-2π)=sinα=±=±=±.3.在△ABC中,cos(A+B)的值等于()A.cosCB.-cosCC.sinCD.-sinC【解析】选B.由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC.4.已知cos(508°-α)=,则cos(212°+α)=()A.-B.C.-D.【解析】选B.方法一:由于cos(508°-α)=cos(360°+148°-α)=cos(148°-α)=,所以cos(212°+α)=cos(360°+α-148°)=cos(α-148°)=cos(148°-α)=.方法二:cos(212°+α)=cos=cos(508°-α)=.二、填空题(每小题4分,共8分)35.的值等于________.【解析】原式=====-2.答案:-26.已知f(x)=则f+f的值为________.【解析】因为f=sin=sin=sin=;f=f-1=f-2=sin-2=--2=-.所以f+f=-2.答案:-2三、解答题7.(16分)化简下列各式.(1)sincosπ.(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°).4【解析】(1)sincosπ=-sincos=sincos=.(2)sin(-960°)cos1470°-cos240°sin(-210°)=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1.【加练·固】求证:=tan3α.【证明】左边=====tan3α=右边.所以原等式成立.(15分钟·30分)1.(4分)已知tan=,则tan=()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为tan5=tan=tan=.2.(4分)已知n为整数,化简所得的结果是()A.tannαB.-tannαC.tanαD.-tanα【解析】选C.当n=2k,k∈Z时,===tanα;当n=2k+1,k∈Z时,====tanα.【加练·固】计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=()A.89B.90C.D.45【解析】选C.原式=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin244°+sin245°+sin2(90°-44°)+…+sin2(90°-3°)+sin2(90°-2°)+sin2(90°-1°)=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin244°+sin245°+cos244°+…+cos23°+cos22°+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+(sin23°+cos23°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+=.3.(4分)已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,则sin(α+125°)=________,cos(235°-α)=________.【解析】因为cos(α-55°)=-0且α是第四象限角.6所以α-55°是第三象限角.所以sin(α-55°)=-=-.因为α+125°=180°+(α-55°),所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=.又因为235°-α=180°-(α-55°),所以cos(235°-α)=cos[180°-(α-55°)]=-cos(α-55°)=.答案:4.(4分)已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为________.【解析】因为sin(π-α)=sinα=log8=lo2-2=-,即sinα=-,又因为α∈,所以cosα==,所以tanα=-,所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=.答案:【加练·固】若sin(-α)=log279,且α∈,则cos(π+α)的值为()A.B.-7C.±D.以上都不对【解析】选B.因为sin(-α)=-sinα=lo32=,所以sinα=-,所以cos(π+α)=-cosα=-=-=-.5.(14分)在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cosA=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.【解析】由条件得sinA=sinB,cosA=cosB,平方相加得2cos2A=1,cosA=±,又因为A∈(0,π),所以A=或π.当A=π时,cosB=-0,所以B∈,所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.所以A=,cosB=,所以B=,所以C=π.综上所述,A=,B=,C=π.