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-1-课时素养评价十五数据的直观表示(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)根据地球陆地面积分布统计图(如图),给出以下说法:其中正确的结论为()A.全世界共有七大洲,其中面积最大的是亚洲B.全世界共有七大洲,其中面积最小的是大洋洲C.亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%D.最小的两个洲的面积和还不到最大洲面积的一半【解析】选A、B、C、D.根据扇形统计图的各大洲陆地面积的百分比,可判断四种说法均正确.2.(2019·兰州高一检测)“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游),春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满50元,则可以任意免费领取一张“福”字或一副春联.茎叶图的统计数据是在不同时段内领取“福”字和春联人数,则它们的中位数依次为()A.25,27B.26,25C.26,27D.27,25【解析】选B.左侧一组数据从小到大排列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38;所以中位数是×(25+27)=26;-2-右侧一组数据从小到大排列为12,18,22,24,25,27,31,32,33;所以中位数是25.3.如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则()A.xAxB,sAsBB.xAxB,sAsBC.xAxB,sAsBD.xAxB,sAsB【解析】选B.由题图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10所以xA==,xB==.显然xAxB,又由图形可知,B组的数据分布比A均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以sAsB.4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.27【解析】选B.[4.7,4.8)之间频率为0.32,[4.6,4.7)之间频率为1-0.62-0.05-0.11=1-0.78=0.22,-3-所以a=(0.22+0.32)×100=54.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是__________.【解析】由甲组学生成绩的平均数是88,可得=88,解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n=9,所以n-m=6.答案:6【加练·固】如图,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,若乙的总成绩是445,则污损的数字是________.【解析】设污损的叶对应的成绩是x,由茎叶图可得445=83+83+87+x+99,解得x=93,故污损的数字是3.答案:36.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150],三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.-4-【解析】因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.03.由频率分布直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030+0.020+0.010)=60(人),其中身高在[140,150]内的学生人数为10人,所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为×18=3.答案:0.033三、解答题7.(16分)如图为我国10座名山的“身高”统计图,请根据图中信息回答下列问题.(1)这10座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这10座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?(3)这10座名山中,泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”,求“五岳”的平均“身高”.【解析】(1)这10座名山“身高”的极差为3079.3-286.3=2793(m),中位数为1572.4m.(2)这10座名山“身高”在1000m到2000m之间的频数为6,所以频率是0.6.(3)×(1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7)=1699.12(m),所以“五岳”的平均“身高”为1699.12m.(15分钟·30分)1.(5分)给出如图所示的三幅统计图及四个命题:①从折线统计图能看出世界人口的变化情况.-5-②2050年非洲人口将达到大约15亿.③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多.④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有()A.①②B.①③C.①④D.②④【解析】选B.①从折线统计图能看出世界人口的变化情况,故①正确;②从条形统计图中可得:2050年非洲人口大约将达到18亿,故②错误;③从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确;④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的命题有①③.故选B.2.(5分)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数分别是________,________.【解析】甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66共9个,9×75%=6.75,-6-所以甲组数据的75%分位数是57,乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,9×75%=6.75,乙组数据的75%分位数是53.答案:57533.(5分)已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的,则该组的频数为________.【解析】设除中间一个小矩形外的(n-1)个小矩形面积的和为p,则中间一个小矩形面积为p,p+p=1,p=,则中间一个小矩形的面积等于p=,200×=50,即该组的频数为50.答案:504.(15分)如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线图,试根据折线图反映的信息,绘制该市3月1日到10日最低气温(单位:℃)的条形图和扇形图.【解析】该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃)情况如下表:日期(日)12345678910最低气温(℃)-3-20-1120-122条形图如图所示.扇形图如图所示.-7-【加练·固】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值.(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?【解析】(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:=×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为:=×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,平均数为=×(195+194+196+194+196+195)=195(mm),方差为=×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=,乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.-8-平均数为=×(195+196+195+194+195+195)=195(mm),方差为=×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+(195-195)2]=.因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小.所以乙厂的轮胎相对更好.某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:图1:75分及以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格:100名学生成绩分布表:组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)4[70,75)350.35-9-5[75,80)6[80,85]合计1001.00先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整.【解析】(1)由题意知A类学生有500×=200(人),则B类学生有500-200=300(人).(2)表格组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)250.254[70,75)350.355[75,80)100.106[80,85]50.05合计1001.00图2