2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件教学

11.2.3充分条件、必要条件逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用。学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识和常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习。课程目标核心素养（1）理解充分条件、必要条件的概念；（2）正确判断p是q的充分条件或必要条件；（3）理解充要条件的概念，并会判断和证明p是q的充要条件.a.数学抽象：理解充分条件、必要条件与判定定理、性质定理及其数学概念之间的关系；b.逻辑推理：经历充分条件、必要条件概念的形成过程，体验有具体到一般的思维方法；c.数学运算：会判断p是q的什么条件；d.直观想象：通过实例体会对理解抽象概念的作用；e.数学建模:通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；教学重点：对“充分条件与必要条件”概念的理解。教学难点：对“必要性”的理解；运用概念解决相应的数学问题。一.新课引入1.情境与问题：2“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；（2）“做到了明确目标、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年8月4日）；（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年1月28日）。本节我们将要学习数学中的充分条件和必要条件。【设计意图】通过引用报纸中的摘抄，引出充分条件和必要条件，让学生感受数学就在我们身边。2.尝试与发现观察下列命题，回答问题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果x2,那么x3;（4）如果ab且c0，那么acbc。问题1.这四个命题有什么共同特点？问题2.分别判断这四个命题的真假。【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：（1）共同特点：它们都是“如果……,那么……”的形式（2）四个命题的真假分别为：（1）真命题（2）真命题（3）假命题（4）真命题教师讲解知识要点：1.命题的形式：如果p,则q.2.若“如果p,则q.”是真命题，记作：pq读作：p推出q若“如果p,则q.”是假命题，记作：pq读作：p推不出q3学生活动：将上述四个命题用“”或“”表示出来.一、充分条件、必要条件1.定义：当pq时，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；当pq时，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件2.思考：以下四句表述是什么关系？1）“如果p，那么q”是真命题；2）pq；3）p是q的充分条件；4）q是p的必要条件【师生活动】学生积极思考，得到关系：这四句表述表达同一逻辑关系，只是说法不同而已。3.经典例题:例1判断下列个题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件？（1）:,:;pxZqxR（2）:,:;pxqx是矩形是正方形【设计意图】通过知识点的讲解，再配合例题，有效的巩固新知，达到学以致用的目的。解：（1）pqpqqp是的充分条件，是的必要条件。（2）pqpqqp不是的充分条件，不是的必要条件。4.充分条件与必要条件用集合的知识理解：A{|()},B{|q()}AB()q()()q()q()()xpxxxpxxpxxxpx若，且，那么，也就是说，是的充分条件，是的必要条件。5.充分条件与必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关。阅读课本P326.经典例题4例2说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：2(1)y()axa形如是非零常数的函数是二次函数；(2)菱形的对角线互相垂直。7.课堂训练教材P34练习A12【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评。二、充要条件1.想一想(1)x3是x2的什么条件？（2）x2是x3的什么条件？综合（1）（2）可知，x3是x2的什么条件？2.定义：pqq如果且ppq，则称是的充分不必要条件。3.尝试与发现仿照上述做法，给出p是q的必要不充分条件，并给出具体实例加以说明.【师生活动】仿照充分不必要条件的学习，给出必要不充分条件的定义，自己举出实例，分享给大家。定义：p如果qqppq且，则称是的必要不充分条件【设计意图】通过类比仿照的学习方式，激发学生学习数学的积极性。4填空：pqq1.如果且ppq，则称是的()条件pqq2.如果且ppq，则称是的()条件pqqppq3.如果且，则称是的()条件p4.如果qq且ppq，则称是的()条件答案：充分不必要必要不充分充要条件既不充分也不必要5.课堂训练教材P35练习A3【设计意图】通过练习，巩固新知。【师生活动】学生尝试完成，教师指正。6.经典例题5例3ABCBCACAB在中，判断是否是的充要条件.;..BCACABACABBCBCACABABCBCACAB解：因为“在三角形中，等角对等边”，所以又因为“在三角形中，等边对等角”，所以所以，因此，在中，是的充要条件7.充要条件用集合的知识理解：A{|()},B{|q()}AB()q()()q()xpxxxpxxpxx若，且，那么，也就是说，是的充要条件。8.充要条件还与数学中的定义有关。阅读课本P34三、课堂练习教材P354四、课堂小结回顾本节课，你有什么收获？五、作业布置：教材P35练习B