福建省厦门市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

-1-福建省厦门市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数11izi(i是虚数单位)，则z的虚部为A.iB.1C.iD.1【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数z表示为一般形式，于是可得出复数z的虚部。【详解】2211121112iiiiziiii，因此，复数z的虚部为1，故选：D。【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。2.一物体做直线运动，其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是25stt，则该物体在3ts时的瞬时速度是A.1m/sB.1m/sC.2m/sD.6m/s【答案】A【解析】【分析】先对s求导，然后将3t代入导数式，可得出该物体在3ts时的瞬时速度。【详解】对25stt求导，得52st，35231/tsms，因此，该物体在3ts时的瞬时速度为1/ms，故选：A。【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。3.已知椭圆222:1(0)25xyCmm的左、右焦点分别为12,FF，点P在C上，且12PFF的-2-周长为16，则m的值是A.2B.3C.23D.4【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知12PFF的周长为2216ac，可求出c的值，再结合a、b、c的关系求出b的值，即m的值。【详解】设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则210a，2222225cabamm，由椭圆定义可知，12PFF的周长为2210216acc，2253mc，0m，解得4m，故选：D。【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。4.独立性检验中,假设0H:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得2K的观测值7.236k.下列结论正确的是（）附：20()PKk0．100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关-3-【答案】A【解析】【分析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断。【详解】26.6350.01PKQ，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选：A。【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题。5.数列na中，则2111222nnna个个，则5=aA.3333B.7777C.33333D.77777【答案】C【解析】【分析】分别计算1a、2a、3a归纳出na的表达式，然后令5n可得出5a的值。【详解】2111222nnna个个，111293a，2111122108933a，311111122211110012111999333a，猜想，对任意的nN，2111222333nnnna个个个，因此，533333a，故选：C。【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。6.已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则2PA.425B.36125C.925D.54125-4-【答案】B【解析】【分析】先根据题意得出随机变量2~3,5B，然后利用二项分布概率公式计算出2P。【详解】由题意知，1~3,5B，由二项分布的概率计算公式得22323362=55125PC，故选：B。【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。7.“1a”是“函数()axnfxsix是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由函数sinfxaxx为增函数，转化为0fx恒成立，求出实数a的取值范围，再利用实数a的取值范围的包含关系得出两条件的充分必要关系。【详解】当函数sinfxaxx为增函数，则cos0fxax在R上恒成立，则maxcos1ax，因此，“1a”是“函数sinfxaxx为增函数”的充分不必要条件，故选：A。【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）ABÜ，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；-5-（2）ABÝ，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）AB，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件。8.将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有A.24种B.30种C.32种D.36种【答案】B【解析】【分析】利用间接法，即首先安排4人到三个地方工作的安排方法数N，再求出当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时的安排方法数n，于是得出答案Nn。【详解】先考虑安排4人到三个地方工作，先将4人分为三组，分组有24C种，再将这三组安排到三个地方工作，则安排4人到三个地方工作的安排方法数为234336NCA种，当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在同一个地方工作的安排方法数为336nA，因此，所求的不同安排方法数为36630Nn种，故选：B。【点睛】本题考查排列组合综合问题的求解，当问题分类情况较多或问题中带有“至少”时，宜用间接法来考查，即在总体中减去不符合条件的方法数，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。9.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2,2.ac李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：-6-①卫星向径的最小值为ac，最大值为ac；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的焦半径的最值来判断命题①，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题②，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题③。【详解】对于命题①，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为ac，最大值为ac，所以，卫星向径的最小值为ac，最大值为ac，结论①正确；对于命题②，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率cea越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值12111acaceaaacaceeaa，当这个比值越小，则e越大，此时，椭圆轨道越扁，结论②正确；对于命题③，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论③错误。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。10.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作C的渐近线的-7-垂线，垂足为点1,5PPFa，则C的离心率为A.5B.2C.3D.2【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出2PF，利用勾股定理求出OP，由锐角三角函数得出2cosaPOFc，由诱导公式得出1cosaPOFc，在1POF利用余弦定理可得出a、b、c的齐次方程，可解出双曲线C离心率e的值。【详解】如下图所示，双曲线C的右焦点2,0Fc，渐近线1l的方程为0bxay，由点到直线的距离公式可得222bcbcPFbcba，由勾股定理得222222OPOFPFcba，在2RtPOF中，22OPF，22cosOPaPOFOFc，在2POF中，OPa，15PFa，1OFc，122coscoscosaPOFPOFPOFc，-8-由余弦定理得2222211114cos22OPOFPFcaaPOFOPOFacc，化简得，222ca，即2ca，因此，双曲线C的离心率为2cea，故选：D。【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：①直接求出a、c，可计算出离心率；②构造a、c的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。11.已知不等式ln(0)xbaxa对任意(0,)x恒成立，则2ba的最大值为A.1ln2B.1ln3C.ln2D.ln3【答案】C【解析】【分析】构造函数lngxxaxb，利用导数求出函数ygx的最小值，由min0gx得出lnbaaa，得出2ln221lnbaaaaaaa，并构造21lnhaaa，利用导数求出ha的最大值，即可得出答案。【详解】构造函数lngxxaxb，由题意知min0gx，1axagxxx。①当0a时，0x，0gx，此时，函数ygx在0,上单调递增，当0x时，gx，此时，ln0gxxaxb不恒成立；②当0a时，令0xagxx，得xa。当0xa时，0gx；当xa时，0gx。所以，函数ygx在xa处取得极小值，亦即最小值，即minln0gxaaab，lnbaaa，2ln221lnbaaaaaaa，-9-构造函数21lnhaaa，其中0a，则22212agaaaa。令0ha，得2a。当02a时，0ha；当2a时，0ha。此时，函数yha在2a处取得极大值，亦即最大值，即max2ln2hah。因此，2ba的最大值为ln2，故选：C。【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，渗透了分类讨论的思想，构造函数利用导数研究函数的最值是解决函数不等式恒成立的常用方法，考查分析问题的能力，属于难题。12.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，13,4,ABAAP是侧面11BCCB内的动点，且1,APBD记AP与平面1BCCB所成的角为，则tan的最大值为A.43B.53C.2D.259【答案】B【解析】【分析