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-1-10．1.4概率的基本性质考点学习目标核心素养概率的性质理解并识记概率的性质数学抽象概率性质的应用会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题数学抽象、数学逻辑问题导学预习教材P239－P242的内容，思考以下问题：1．概率的性质有哪些？2．如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)与P(A)，P(B)有什么关系？3．如果事件A与事件B为对立事件，则P(A)与P(B)有什么关系？概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.()(2)若事件A为随机事件，则0P(A)1.()(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．()(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝________．解析：因为A与B互斥．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3.-2-答案：0.3(2019·广西钦州市期末考试)某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________．解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P＝1－0.25－0.03＝0.72.答案：0.72互斥事件与对立事件概率公式的应用一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．-3-[注意]有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即P(∑ni＝1＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.